Funzione differenziabile: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 45:
Ora possiamo esplicitare il modulo di <math>\mathbf h</math> e passare al limite:
:<math>\lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { f ( \mathbf{v_0} + | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} ) - f ( \mathbf{v_0} )} {| \mathbf{h} |} = \lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { \frac{df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} } {|\mathbf{h}|} = \frac {df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot \hat{\mathbf{h}}</math>
Osserviamo che al primo membro di questa equazione si ha il limite di un rapporto differenziale scalare, che è già definito per le funzioni da <math>\mathbb R</math> a <math>\mathbb R</math>. Si tratta di fissare un versore <math>\hat{\mathbf{h}}</math> e di considerare la variazione della funzione f quando il suo argomento varia lungo la retta individuata dal versore. Questo tipo di derivata viene definita '''derivata direzionale''' della funzione f rispetto alla direzione <math>\hat{\mathbf{h}}</math> e si indica nel modo seguente:
:<math>\frac {\partial f}{\partial \hat{\mathbf{h}}} ( \mathbf{v_0} ) \equiv \lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { f ( \mathbf{v_0} + | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} ) - f ( \mathbf{v_0} )} {| \mathbf{h} |}</math>
| |||