E=mc²: differenze tra le versioni

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Le formule precedenti - nonostante contengano il termine non elettromagnetico <math>E_{\rm po}</math> - identificano, come sostenuto da Poincaré,<ref name=poinc/> la massa a riposo dell'elettrone con la massa elettromagnetica: <math>m_{\rm em} = E_0/c^2</math> e presentano quindi un evidente problema interpretativo, che richiederà molti anni per essere risolto.

[[Max von Laue]] nel 1911<ref>{{cita libro | nome= M. | cognome= von Laue | titolo= Das Relativitätsprinzip [|titolotradotto= Il principio di relatività]| anno= 1911 | editore= Vieweg | città= Braunschweig| lingua= de}} </ref> mostrò che, a causa del fattore 4/3, il [[quadrimpulso]] relativistico non si comporta come un [[quadrivettore]] nello [[spaziotempo di Minkowski]]. Anche von Laue utilizzò lo stress di Poincaré <math>E_{\rm po}</math>, ma dimostrò con un formalismo rigorosamente relativistico che vi sono ulteriori componenti di stress e forze. Per sistemi spazialmente estesi come l'elettrone di Lorentz, in cui si hanno sia energie elettromagnetiche sia non elettromagnetiche, il risultato complessivo è che forze e momenti si trasformano correttamente come quadrivettori che formano un ''sistema chiuso''. Nel formalismo di von Laue il fattore 4/3 si manifesta solo se si considera la massa elettromagnetica:

::<math>m_{\rm em} = \frac{4}{3} \,\frac{E_{\rm em}}{c^{2}}</math>.

Invece nel sistema complessivo la massa a riposo <math>m_0</math> e l'energia risultano connesse dalla formula di Einstein,<ref name=macklenburg/> il cui fattore è uguale a 1 :

::<math>m_0 = \frac{E_0}{c^2}</math>.

La definitiva soluzione al problema dei 4/3 fu trovata, nell'arco di oltre 60 anni, da ben quattro autori diversi: [[Enrico Fermi]] (1922),<ref>{{Cita pubblicazione|autore= E. Fermi |anno=1922 |titolo=Über einen Widerspruch zwischen der elektrodynamischen und relativistischen Theorie der elektromagnetischen Masse [|titolotradotto=A proposito di una contraddizione tra l'elettrodinamica e la teoria relativistica della massa elettromagnetica] |rivista=Physikalische Zeitschrift |volume=23 |pp=340–344 |lingua= de}}</ref>

|rivista=Physikalische Zeitschrift |volume=23 |pp=340–344 |lingua= de}}</ref>

[[Paul Dirac]] (1938),<ref>{{Cita pubblicazione|autore= P. A. M. Dirac |anno=1938 |titolo=Classical Theory of Radiating Electrons |rivista=Proceedings of the Royal Society of London A |volume=167 |numero=929 |pp=148–169 |url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56260v/f164 |doi=10.1098/rspa.1938.0124|lingua=en}}</ref> [[Fritz Rohrlich]] (1921 - 2018), fisico americano, (1960),<ref>{{Cita pubblicazione|autore= F. Rohrlich, Fritz |anno=1960 |titolo=Self-Energy and Stability of the Classical Electron

|rivista=American Journal of Physics |volume=28 |numero=7 |pp=639–643 |doi=10.1119/1.1935924|lingua= en}}</ref> [[Julian Schwinger]] (1983).<ref>{{Cita pubblicazione|autore=J. Schwinger |anno=1983 |titolo=Electromagnetic mass revisited |rivista=Foundations of Physics |volume=13 |numero=3 |pp=373–383 |doi=10.1007/BF01906185|lingua= en}}</ref> Divenne chiaro che la stabilità dell'elettrone e la presenza del fattore 4/3 nella massa elettromagnetica sono problemi diversi. Venne inoltre dimostrato che le precedenti definizioni dei [[quadrimpulso|quadrimpulsi]] erano intrinsecamente non relativistiche. Ridefinendoli nella forma relativisticamente corretta di [[quadrivettore|quadrivettori]], anche la massa elettromagnetica viene scritta come

|titolo=Electromagnetic mass revisited |rivista=Foundations of Physics |volume=13 |numero=3 |pp=373–383 |doi=10.1007/BF01906185|lingua= en}}</ref> Divenne chiaro che la stabilità dell'elettrone e la presenza del fattore 4/3 nella massa elettromagnetica sono problemi diversi. Venne inoltre dimostrato che le precedenti definizioni dei [[quadrimpulso|quadrimpulsi]] erano intrinsecamente non relativistiche. Ridefinendoli nella forma relativisticamente corretta di [[quadrivettore|quadrivettori]], anche la massa elettromagnetica viene scritta come

::<math>m_{\rm em} = \frac{E_{\rm em}}{c^2}</math>

e quindi il fattore 4/3 scompare completamente.<ref name=macklenburg/> Ora non solo il ''sistema chiuso'' nella sua totalità, ma ogni parte del sistema si trasforma correttamente come un [[quadrivettore]]. Forze di legame come gli stress di Poincaré sono ancora necessarie per evitare che, per repulsione coulombiana, l'elettrone esploda. Ma si tratta ora di un problema di stabilità dinamica, del tutto distinto dalle formule d'equivalenza massa-energia.