「ストークスの定理」の版間の差分

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'''ストークスの定理'''（ストークスのていり、{{lang-en-short|Stokes’ theorem}}）は、[[ベクトル解析]]の[[定理]]のひとつである。3次元[[ベクトル場]]の[[回転 (ベクトル解析)|回転]]を[[閉曲線]]を境界とする[[曲面]]上で面積分したものが、元のベクトル場を曲面の境界である閉曲線上で[[線積分]]したものと一致することを述べる<ref name ="Arfken2005">George B. Arfken and Hans J. Weber (2005), chapter.1</ref>。定理の名はイギリスの物理学者[[ジョージ・ガブリエル・ストークス]]に因む<ref name ="Katz1979">Victor J. Katz (1979)</ref><ref name ="Katz2008">Victor J. Katz (2008), chapter.16</ref>。ベクトル解析における[[グリーンの定理]]、[[ガウスの定理]]、[[ケルビン・ストークスの定理|ストークスの定理]]を、より一般的な向きづけられた[[多様体]]上に拡張したものも、同様にストークスの定理と呼ばれる。[[微分積分学の基本定理]]の、多様体への拡張であるともいえる。

== ストークスの定理 ==

{{main|ケルビン・ストークスの定理}}

ベクトル解析における'''ストークスゴミの定理'''は、ベクトル場の[[回転 (ベクトル解析)|回転]]を曲面上で[[面積分]]したものが、元のベクトル場を曲面の境界で[[線積分]]したものに一致することを述べたものであり、以下のように記述される。

:<math>\iint_S (\nabla \times \boldsymbol{A})\cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}