Flusso: differenze tra le versioni

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[[File:Flux diagram - it.svg|thumb|L'immagine illustra come il flusso di un campo attraverso una superficie dipenda dall'intensità del campo, dall'estensione della superficie e dalla loro rispettiva orientazione.]]

Sia <math>D\subset\mathbb{R}^2</math> un [[Dominio e codominio#Topologia|dominio connesso]], <math>(x_0, y_0)\in D</math>, <math>\phi\colon D\to\mathbb{R}^3</math> una [[Superficie parametrica|superficie regolare]] di [[Derivabilità|classe]] <math>\mathcal{C}^1</math> parametrizzata in <math>\mathbb{R}^3</math>, <math>\Sigma = \operatorname{Im}\phi</math>, <math>\mathbf{F}\colon\Sigma^{^{\!\!\!^\circ}}\to \mathbb{R}^3</math> campo vettoriale continuo e limitato, <math>\hat{\mathbf n}\colon\Sigma^{^{\!\!\!^\circ}}\to\mathbb{R}^3</math> un campo vettoriale di giacitura tale che <math>\hat{\mathbf n}(x_0, y_0)=\nu(x_0, y_0)</math>, dove <math>\nu(x,y)</math> è la [[Superficie parametrica#Piano tangente|normale unitaria canonica]] della superficie. È detto '''flusso''' di <math>\mathbf F</math> attraverso <math>\Sigma</math> la funzione scalare data dall'[[integrale di superficie]]

:<math>\Phi_\Sigma(\mathbf F) = \int_\Sigma \langle \mathbf F, \hat{\mathbf n}\rangle \operatorname{dS} = \int_\Sigma \mathbf F \cdot \operatorname d \mathbf S</math>,