Logica modale: differenze tra le versioni
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== Storia ==
La logica modale nasce in epoca classica con l'analisi delle proposizioni contenenti le espressioni ''necessario'' e ''possibile'' fatta da [[Aristotele]] negli ''Analitici Primi'' e nel ''De Interpretatione''. Dopo di lui
Tali studi ebbero ampi sviluppi nel [[medioevo]] nell'ambito della filosofia [[Scolastica (filosofia)|Scolastica]], in particolare ad opera di [[Guglielmo di Ockham]]. Risale a questa tradizione la qualificazione di ''modale'' per le espressioni che indicano il modo in cui una proposizione è vera.
La logica modale moderna nasce con le assiomatizzazioni datene nel 1932 da C. I. Lewis nel libro ''Symbolic Logic'', scritto con C. H. Langford. L'introduzione di queste assiomatizzazioni era rivolta alla soluzione dei paradossi dell'[[implicazione logica]] o materiale, come il fatto che una proposizione falsa implichi qualsiasi proposizione o che una proposizione vera sia implicata da qualsiasi proposizione. Lewis volle allora introdurre il concetto di ''implicazione stretta'', dove "p implica strettamente q" significa "non è possibile che p sia vero e q sia falso" (in simboli <math>\lnot \Diamond (p \land \lnot q)</math>, equivalente a <math>\Box(p \rightarrow q)</math>). I diversi insiemi di assiomi utilizzati da Lewis per descrivere l'implicazione stretta condussero a cinque sistemi noti come S1 - S5, di cui attualmente solo S4 e S5 sono utilizzati.
Si consideri l'esempio: "i cittadini pagano le tasse", e gli enunciati modali "necessariamente i cittadini pagano le tasse", "si sa che i cittadini pagano le tasse", "credo che i cittadini paghino le tasse", mentre posso stabilire con certezza che "è possibile che i cittadini paghino le tasse" (dato che già avviene).
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