Meccanica hamiltoniana: differenze tra le versioni
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:<math> \dot \mathbf{p} = -\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{q}} \qquad \dot \mathbf{q} = \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}} </math>
una riscrittura delle equazioni di Eulero-Lagrange. A partire da esse vengono quindi scritte le [[equazione del moto|equazioni del moto]] nel modello hamiltoniano. Le equazioni di Hamilton sono simmetriche rispetto a <math> \mathbf p </math> e <math> \mathbf q</math>, cioè scambiare <math>\pm \mathbf q </math> con <math> \mp \mathbf p</math> le lascia invariate. Più in generale, vengono dette ''coordinate canoniche'' tutte le variabili generalizzate le cui trasformazioni, dette [[Trasformazioni canoniche|''trasformazioni canoniche'']], lasciano inalterata la forma delle equazioni di Hamilton e sono alla base della descrizione di molti fenomeni naturali.
La [[teoria delle perturbazioni]] è una teoria fisica fondata interamente sulla meccanica hamiltoniana, mentre in [[meccanica quantistica]] la funzione hamiltoniana, chiamata [[operatore hamiltoniano]], è particolarmente importante e ad essa si fa corrispondere l'energia [[osservabile]] (ad esempio l'energia di particelle subatomiche o sistemi di particelle).
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