Studio di funzione: differenze tra le versioni

Versione delle 18:24, 30 gen 2020

Versione delle 17:32, 2 feb 2020

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: <math>f(z) = u(x,y) + iv(x,y),</math>

dove <math> u </math> e <math> v </math> sono funzioni di <math> 2 </math> variabili reali. Come si può meglio osservare da questo modo di scrivere una funzione complessa, in virtù della [[corrispondenza biunivoca]] tra <math> \CComplex </math> e <math>\R^2 </math>, il grafico di una funzione complessa di variabile complessa risulta essere un "oggetto" in <math> \R^4 </math>, in quanto serve una coppia di punti per la parte reale ed un'altra coppia di punti per la parte immaginaria. Poiché infatti la parte reale e la parte immaginaria sono entrambe funzioni di <math> 2 </math> variabili per essere rappresentate contemporaneamente serve uno spazio a <math> 4 </math> dimensioni. Questo significa che le tecniche convenzionali generalmente utili per disegnare grafici di funzioni di una o due variabili reali non sono più sufficienti per la rappresentazione di funzioni complesse. In genere, la soluzione più semplice consiste nel scegliere di rappresentare, separatamente, la parte reale e la parte parte immaginaria, su due grafici distinti e ricorrendo alle tecniche del paragrafo precedente.

Tuttavia, l'impossibilità di rappresentare una funzione complessa con le tecniche convenzionali può essere arginata ricorrendo alle nozioni di [[valore assoluto|modulo]] e di [[numero complesso#Geometria|argomento principale]] di un [[numero complesso]] mediante le quali è possibile introdurre la '''funzione modulo''' e la '''funzione argomento'''.