Meccanica hamiltoniana: differenze tra le versioni

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La meccanica hamiltoniana introduce un formalismo che sta alla base della [[meccanica statistica]] e della [[meccanica quantistica]], consentendo di formulare in maniera agevole la compatibilità tra probabilità e dinamica. Un altro esempio di una teoria fisica fondata sulla meccanica hamiltoniana è la [[teoria delle perturbazioni]].

==Derivazione da un sistema dinamico==

==Dalla descrizione lagrangiana alla descrizione hamiltoniana==

NellaIn [[meccanica classicalagrangiana]], le coordinate del [[sistema dinamico]] nello spazio degli stati, usate per identificare un punto materiale in moto, sono le sue [[coordinate generalizzate]] <math>\mathbf x = (x_1 , \dots ,x_n) \in \R^n </math> e le corrispondenti [[velocità generalizzata|velocità generalizzate]] <math>\mathbf \dot x = ( \dot x_1 , \dots , \dot x_n ) </math>, dove il punto denota la [[derivata totale]] temporale. Pertanto il sistema dinamico costituito dal punto in moto viene descritto dalla funzione:

Pertanto il sistema dinamico costituito dal punto in moto viene descritto dalla sola [[funzione scalare]] [[[lagrangiana]]:

:<math>\mathbf \ddot x = \mathbf f(\mathbf x, \mathbf \dot{x}, t) </math>

:<math>\mathbf \ddot xL = \mathbf f(\mathbf x, \mathbf \dot{x}, t) </math>

mediante le [[equazioni di Lagrange]], anzichè dalle componenti [[forza (fisica)|forze]] e dai [[momenti meccanici]].

In [[Sistema di riferimento cartesiano|coordinate cartesiane]], se il moto è senza [[Vincolo|vincoli]] tale scrittura coincide con l'[[Principi della dinamica|equazione di Newton]]: