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== Enunciato e dimostrazione ==
Il [[secondo principio della dinamica]] di Newton dice che per un punto materiale, o per un corpo, divale massala costante[[forza <math>m</math>(fisica)|forza]] valeè lale seguentederivata temporale del [[momento coniugato]] ([[quantità di relazionemoto]]):
:<math>\mathbf{F}^{(e)} = m\dot \mathbf{a} p \iff \mathbf{F}^{(e)} - m\dot \mathbf{a} p = \mathbf{R} = 0 </math>
Cioè chiamando ''forze di inerzia'' illa prodottovariazione della [[massaquantità inerziale]]di per la sua accelerazione totale <math>-\mathbf a </math>moto, che ha valore negativo poiché essaquesta si [[Primo principio della dinamica|oppone]] alalla motoforza impressole,impressa dall'esterno sul sistema: si può affermare che la somma della risultante di questa forzedell'inerzia e della risultante delle forze esterne agenti deve essere in ogni istante nulla.
Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione: ▼Preso un [[sistema di riferimento cartesiano]], è possibile riscrivere il tutto attraverso tre equazioni:
:<math>\left\{ g(x,y,z)=0</math>
\begin{align}
F_x =\ & F^{(e)}_x - m \ddot{x} = 0\\
F_y =\ & F^{(e)}_y - m \ddot{y} = 0\\
F_z =\ & F^{(e)}_z - m \ddot{z} = 0
\end{align}\right.</math>
▲Se il punto è soggetto all'azione di un vincolo definito da una espressione:
:<math>\ f(x,y,z)=0</math>
e se <math>x_i</math>, <math>y_i</math>, <math>z_i</math> sono le componenti di uno [[spostamento virtuale]], si può dire che l'i-esimo [[lavoro virtuale]] è
:<math>\delta W_i = \mathbf F^{(e)} \cdot \delta r_i = F_x\delta x_i + F_y\delta y_i + F_z\delta z_i = 0</math>
quindi per tutti i punti, o i corpi, del sistema si ha
:<math>\delta W = \dot \mathbf F^{(e)}p \cdot \delta\mathbf r = \sum_{i=1}^n (F_x\delta x_i + F_y\delta y_i + F_z\delta z_i) = 0</math>
che equivale esattamente all'enunciato del secondo principio della dinamica.
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