Numero irrazionale: differenze tra le versioni
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== Cenni storici ==
La scoperta dei numeri irrazionali viene tradizionalmente attribuita a [[Pitagora]], o più precisamente al [[Scuola pitagorica|pitagorico]] [[Ippaso di Metaponto]],<ref>Kurt von Fritz, "The discovery of incommensurability by Hippasus of Metapontum", ''Annals of Mathematics'', Second Series, Vol. 46, No. 2 (April, 1945), pp. 242-264.</ref> che produsse una argomentazione (probabilmente con considerazioni geometriche) dell'irrazionalità della [[radice quadrata di 2]]. Secondo la tradizione Ippaso scoprì i numeri irrazionali mentre tentava di rappresentare la radice quadrata di 2 come frazione (vedi la dimostrazione sotto). Tuttavia Pitagora credeva nell'assolutezza dei numeri, e non poteva accettare l'esistenza dei numeri irrazionali. Egli non era in grado di confutare la loro esistenza con la logica, ma le sue credenze non potevano tollerarne l'esistenza e, secondo una leggenda, per questo condannò Ippaso a morire annegato.
Il XVI secolo vide infine l'accoglienza favorevole da parte della comunità matematica dei numeri negativi, interi e [[frazione (matematica)|frazionari]]. Il XVII secolo vide, da parte di matematici, l'uso sempre più frequente delle frazioni decimali con la notazione moderna. I successivi cento anni videro i numeri immaginari diventare un potente strumento nelle mani di [[Abraham de Moivre]], e specialmente di [[Leonhard Euler]]. Per il XIX secolo rimase da completare la teoria dei [[numeri complessi]], dimostrare l'esistenza dei numeri trascendenti, dividere gli irrazionali in algebrici e trascendenti, e compiere uno studio scientifico su un argomento che era rimasto quasi in letargo dai tempi di [[Euclide]], la teoria degli irrazionali. L'anno [[1872]] vide la pubblicazione delle teorie di [[Karl Weierstrass]] (tramite il suo allievo [[Jerzy Kossak|Kossak]]), [[Eduard Heine]] (Crelle, 74), [[Georg Cantor]] (Annalen, 5), e [[Richard Dedekind]]. [[Charles Méray|Méray]] aveva preso nel 1869 lo stesso punto di partenza di Heine, ma generalmente si attribuisce tale teoria all'anno 1872. Il metodo di Weierstrass fu completamente avviato da [[Salvatore Pincherle|Pincherle]] (1880), e quello di Dedekind ricevette maggiore risalto tramite il successivo lavoro dell'autore (1888) e il più recente appoggio di [[Paul Tannery|Tannery]] (1894). Weierstrass, Cantor, e Heine basarono le loro teorie sulle serie infinite, mentre Dedekind, riallacciandosi a Euclide, fondò la sua sull'idea di un taglio (Schnitt) nel sistema dei numeri razionali, cioè nella bipartizione della totalità dei numeri razionali in due classi caratterizzate da proprietà contrastanti. L'argomento ricevette successivi contributi per mano di Weierstrass, [[Leopold Kronecker|Kronecker]] (Crelle, 101), e Méray.
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