Viscosità: differenze tra le versioni

Versione delle 20:26, 1 feb 2020

Versione delle 20:28, 22 feb 2020

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==== Dimostrazione ====

Consideriamo il caso di molecole di un gas perfetto, tra due piani uno fisso e l'altro a distanza d, che si muove con velocità costante u. Le particelle di gas di ogni strato hanno una velocità media <math>\overline u_x(y)</math> (molto più bassa della velocità quadratica media <math>v_T</math> dovuta alla agitazione termica), con y variabile da 0 e d. La velocità media cresce con la distanza dal piano fisso, per cui particelle che dallo strato

<math>y-dy </math> vanno allo strato <math>y </math> trasportano quantità di moto e determinano una forza resistente nello strato superiore e una trascinante (eguale e contraria nello stato inferiore). Vi sono nel gas <math>n </math>molecole per unità di volume. Il [[cammino libero medio]] (la distanza media che percorrono le molecole) in un gas perfetto è:

: <math>\lambda = \frac {1}{\sqrt{2}\pi\sigma d^2 n} </math>

<math display="inline">\sigmad </math> è il [[diametro di collisione]] che dipende dalle proprietà microscopiche del gas.

La componente media della quantità di moto trasportata nello strato superiore dallo strato inferiore (cioè a <math>y+\lambda </math>) è pari a:

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Sostituendo a <math>\lambda</math> la sua espressione:

: <math>\mu=\frac 13 nmv_T\frac {1}{\sqrt{2}\pi\sigma d^2 n}=\frac 13 mv_T\frac {1}{\sqrt{2}\pi\sigma d^2 }</math>

Nella teoria cinetica dei gas si ha che:

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quindi:

: <math>\mu=\sqrt{\frac {mk_BT}6} \frac {1}{\pi\sigma d^2 }\qquad (2)</math>

Cioè nei gas perfetti la viscosità dipende solo dalla temperatura: la pressione non ha nessun effetto.