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より形式的には、斜交群は、''F'' 上の 2''n'' 次元[[ベクトル空間]]の線形変換であって、非退化反対称双線形形式を保存するもの全体の集合として定義できる。
この様なベクトル空間は、[[斜交ベクトル空間]]と呼ばれる。
抽象斜交ベクトル空間 ''V'' の斜交群はまた、Sp(''V'') と書く。