Calcolo combinatorio: differenze tra le versioni

Versione delle 10:31, 15 nov 2019

Versione delle 14:10, 26 mar 2020

Riga 10:

=== Permutazioni semplici (senza ripetizioni) ===

Una [[permutazione]] di un insieme di oggetti è una presentazione ordinata, cioè una sequenza, dei suoi elementi nella quale ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta. Per contare quante siano le permutazioni di un insieme con ''n'' oggetti, si osservi che il primo elemento della configurazione può essere scelto in ''n'' modi diversi, il secondo in ''(n-1)'', il terzo in ''(n-2)'' e così via sino all'ultimo che potrà essere preso in un solo modo essendo l'ultimo rimasto. Dunque, indicando con ''P''_n il numero delle possibili permutazioni di un insieme di ''n'' elementi, si ottiene che esse sono esattamente ''n!'' (''n'' [[fattoriale]]):

:<math>P_{n} = n \cdot (n - 1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 1 = n!</math>

Riga 35:

:<math>P^{k_1,k_2,\dots,k_r}_n=\frac {n!}{k_1!\cdots k_r!}=\frac {n!}{1!\cdots 1!}=n! </math>

Ad esempio: le permutazioni di {''a, a, b''} sono 3!/(2! 1!) = 3 e sono: ''aab'', ''aba'', ''baa.''

Secondo esempio: In quanti modi possiamo anagrammare la parola FARFALLA.

Le lettere contenute nella parola sono n=8; gli elementi che si ripetono sono “F” (k₁=2) ; “A” (k₂=3); “L” (k₃=2)

Riga 46:

=== Dismutazioni ===

Sono dette [[dismutazione (matematica) |dismutazioni]] le permutazioni prive di punti fissi, con formula:

:<math>\sum_{i=0}^n \left (-1 \right)^ i \frac{n!}{i!} \sim \frac{n!}{e}</math>

Riga 114:

==Altri progetti==

{{Interprogetto|commons=Category:Combinatorics}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Algebra}}