Rugosità: differenze tra le versioni

Versione delle 17:56, 30 mar 2020

Versione delle 22:00, 30 mar 2020

Riga 94:

Nel caso di una superficie ottenuta da [[tornitura]] "di passata" (finitura esterna, [[barenatura]], ecc.) dove è utilizzato un utensile da taglio con raggio <math>r</math> (solitamente misurato in ''mm'') e viene impostato un avanzamento utensile <math>f</math> (solitamente misurato in ''mm/giro''), è possibile calcolare il valore teorico dei parametri di rugosità <math>R_t</math> e <math>R_a</math>.

===Parametro <math>R_t</math> (altezza massima del profilo)===

[[File:Rugosità_superficie_tornita_01.png|400px350px|miniatura|Superficie tornita: altezza massima del profilo <math>R_t</math>|destra]]

Con riferimento alla figura a lato, per il [[teorema di Pitagora]] si ha:

Riga 112:

===Parametro <math>R_a</math> (altezza media del profilo)===

[[File:Rugosità_superficie_tornita_02Rugosità_superficie_tornita_02corretta.png|400px350px|miniatura|Superficie tornita: altezza media del profilo <math>h=R_a</math>|destra]]

Con riferimento alla nuova figura a lato, l'altezza media <math>R_a</math> del profilo è per l'appunto la [[Media_(statistica)|media]] <math>\left \langle y \right \rangle</math> delle altezze <math>y</math> di tutti i punti dell'arco di [[circonferenza]] rispettorelativo alla relativa corda <math>f</math> rispetto al punto più basso del profilo (''valle''). Essa può essere intesa (come avviene per la definizione del valore medio di una funzione su un determinato intervallo usando il [[integrale|calcolo integrale]]) come l'altezza <math>h</math> di un [[rettangolo]] (verde in trasparenza sulla figura) avente la stessa area <math>A_{SegC}A</math> e la stessa base <math>f</math> della porzione (in giallo sulla figura) ricavata sottraendo l'area <math>A_{SegC}</math> del segmento circolare relativo alla corda <math>f</math> dall'area <math>A_R</math> del rettangolo più grande (non esplicitamente delineato in figura) con base <math>f</math> e altezza <math>R_t</math>.<br>

Per ricavare <math>\left \langle y \right \rangle = h = R_a</math> va calcolato dapprima l'angolo <math>\alpha</math> come segue:

Riga 127:

:<math>A_{SegC}=A_{SettC}-A_T=\alpha r^2-\frac{f(r-R_t)}{2}=r^2\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}-\frac{f(r-R_t)}{2}</math>

Si calcola quindi l'area <math>A</math> (in giallo sulla figura) sottraendo l'area <math>A_{SegC}</math> dall'area <math>A_R</math> del rettangolo con base <math>f</math> e altezza <math>R_t</math>:

Infine, considerando il [[rettangolo]] con base <math>f</math> e altezza <math>h</math> avente la stessa area del segmento circolare, si ottiene:

:<math>R_aA=\left \langle y \right \rangle = h =\frac{A_R-A_{SegC}}{f}=\frac{fR_t-r^2}{f}\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}-+\frac{f(r-R_t)}{2}</math>

Infine, considerando il [[rettangolo]] (verde in trasparenza sulla figura) con base <math>f</math> e altezza <math>h</math> avente la stessa area del segmento circolare<math>A</math>, si ottiene (''altezza'' = ''area'' ÷ ''base''):

:<math>R_a=\left \langle y \right \rangle = h =\frac{A}{f}=R_t+\frac{r-R_t}{2}-\frac{r^2}{f}\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}=</math>

::<math>=\frac{r}{2}+\frac{R_t}{2}-\frac{r^2}{f}\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}=\frac{r}{2}+\frac{1}{2}\left(r-\sqrt{r^2-\frac{f^2}{4}}\right)-\frac{r^2}{f}\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}=</math>

::<math>=r-\frac{1}{2}\sqrt{r^2-\frac{f^2}{4}}-\frac{r^2}{f}\arcsin{\left(\frac{f}{2r}\right)}</math>

Lo stesso risultato si può ottenere individuando la forma analitica del profilo superficiale con la funzione <math>f(x)=r-\sqrt{r^2-x^2}</math> (valido per metà "impronta utensile" dal punto più basso del profilo al picco adiacente) e calcolandone il valore medio su tale intervallo con l'integrale:

:<math>R_a=\left \langle f(x) \right \rangle_{[0,f/2]}=\frac{1}{\left(\frac{f}{2}\right)}\int_{0}^{\frac{f}{2}} r-\sqrt{r^2-x^2}\, dx=\frac{2}{f}\int_{0}^{\frac{f}{2}} r-\sqrt{r^2-x^2}\, dx</math>

==Voci correlate==