Logica fuzzy: differenze tra le versioni

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{{Citazione|Finché le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe, e, finché sono certe, non si riferiscono alla realtà.|[[Albert Einstein]], da ''Sidelights on Relativity'', 1922<ref>{{en}}Per il testo completo si veda [http://pdfbooks.co.za/library/ALBERT_EINSTEIN-SIDELIGHTS_ON_RELATIVITY.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170809033112/http://pdfbooks.co.za/library/ALBERT_EINSTEIN-SIDELIGHTS_ON_RELATIVITY.pdf |date=9 agosto 2017 }}, oppure [http://www.ibiblio.org/ebooks/Einstein/Sidelights/Einstein_Sidelights.pdf]</ref>}}

La '''logica fuzzy''' o '''logica sfumata''' o '''logica sfocata''' è una [[logica]] in cui si può attribuire a ciascuna proposizione un grado di verità diverso da 0 e 1 e compreso tra di loro. È una [[logica polivalente]], ossia un'estensione della [[logica]] [[Algebra di Boole|booleana]]. È legata alla teoria degli [[insiemi sfocati]]. Già intuita da [[René Descartes|Cartesio]], [[Bertrand Russell]], [[Albert Einstein]], [[Werner Karl Heisenberg]], [[Jan Łukasiewicz]] e [[Max Black]], vennefu concretizzata da [[Lotfi Zadeh]].

Con ''grado di verità'' o ''valore di appartenenza'' si intende quanto è vera una proprietà:, questache può essere, oltre che vera (= a valore 1) o falsa (= a valore 0) come nella logica classica, anche parzialmente vera e parzialmente falsa.

Si può ad esempio dire che:

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== Storia ==

Nei primi [[anni 1960|anni sessanta]], [[Lotfi Zadeh|Lotfi A. Zadeh]], professore all'[[Università della California, Berkeley|Università della California di Berkeley]], noto per i suoi contributi alla [[teoria dei sistemi]], cominciò ada avvertirecapire che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi erano eccessivamente e inutilmente accurate per molti dei problemi tipici del mondo reale. L'idea di grado d'appartenenza, il concetto divenuto poi la spina dorsale della teoria degli insiemi sfumati, fu da lui introdotta nel [[1964]], e ciò portò in seguito, nel [[1965]], alla pubblicazione di un primo articolo e alla nascita della logica sfumata. Il concetto di [[insieme sfumato]] (o insieme sfocato), e di logica sfumata, attirò le aspre critiche della comunità accademica; nonostante ciò studiosi e scienziati di tutto il mondo - dei campi più diversi, dalla psicologia alla sociologia, dalla filosofia all'economia, dalle scienze naturali all'ingegneria - divennero seguaci di Zadeh.

In Giappone la [[Ricerca scientifica|ricerca]] sulla logica sfumata cominciò con due piccoli gruppi universitari fondati sul finire degli [[anni 1970|anni settanta]]: il primo era guidato, a Tokyo, da T. Terano e H. Shibata, l'altro si stabilì a Kanasai sotto la guida di K. Tanaka e Kiyoji Asai. Al pari dei [[ricercatore|ricercatori]] americani questi studiosi si scontrarono, nei primi tempi, con un'atmosfera fortemente avversa alla logica fuzzy. E tuttavia la loro tenacia e il duro lavoro si sarebbero dimostrati estremamente fruttuosi già dopo un decennio: i ricercatori giapponesi, i loro studenti e gli studenti di questi ultimi produssero importanti contributi sia alla teoria sia alle applicazioni della logica fuzzy.

Nel [[1974]], Seto Assilian ed [[Ebrahim H. Mamdani]] svilupparono, in [[Gran Bretagna]], il primo sistema di controllo di un generatore di vapore, basato sulla logica fuzzy. Nel [[1976]], la Blue Circle Cement e il SIRA idearono la prima applicazione industriale della logica fuzzy, per il controllo di una fornace per la produzione di cemento. Il sistema divenne operativo nel [[1982]].

Nel corso degli [[anni 1980|anni ottanta]], diverse importanti applicazioni industriali della logica fuzzy furono lanciate con pieno successo in [[Giappone]]. Dopo otto anni di costante ricerca, sviluppo e sforzi di messa a punto, nel [[1987]] Seiji Yasunobu e i suoi colleghi della [[Hitachi (azienda)|Hitachi]] realizzarono un sistema automatizzato per il controllo operativo dei treni metropolitani della città di [[Sendai]]. Un'altra delle prime applicazioni di successo della logica fuzzy è un sistema per il trattamento delle acque di scarico sviluppato dalla [[Fuji Electric]]. Queste e altre applicazioni motivarono molti ingegneri giapponesi ad approfondire un ampio spettro di applicazioni inedite: ciò ha poi condotto a un vero boom della logica fuzzy, peraltro il risultato di una stretta collaborazione, e del trasferimento tecnologico tra Università e Industria. Due progetti di ricerca nazionali su larga scala furono decisi da agenzie governative giapponesi nel [[1987]], il più noto dei quali sarebbe stato il ''Laboratory for International Fuzzy Engineering Research'' (LIFE). Alla fine di gennaio del [[1990]], la [[Panasonic|Matsushita Electric Industrial Co.]] diede il nome di "''Asai-go'' (moglie adorata) ''Day Fuzzy''" a una nuova lavatrice a controllo automatico, e lanciò una campagna pubblicitaria in grande stile per il prodotto "''fuzzy''". Tale campagna si è rivelata un successo commerciale non solo per il prodotto, ma anche per la tecnologia stessa. Il termine d'origine estera "''fuzzy''" fu introdotto nella lingua giapponese con un nuovo e diverso significato: intelligente. Molte altre aziende elettroniche seguirono le orme della [[Panasonic]] e lanciarono sul mercato aspirapolvere, fornelletti per la cottura del riso, frigoriferi, videocamere (per stabilizzare l'inquadratura sottoposta ai bruschi movimenti della mano) e macchine fotografiche (con un autofocus più efficace). Ciò ebbe come risultato una vera mania per tutto quanto era etichettato come fuzzy: i consumatori giapponesi impararono a conoscere la parola "''fuzzy''", che vinse il premio per il [[neologismo]] dell'anno nel [[1990]]. I successi giapponesi stimolarono un vasto e serio interesse per questa tecnologia in [[Corea]], in [[Europa]] e, in misura minore, negli [[Stati Uniti d'America|Stati Uniti]], dove pure la logica fuzzy era nata.

La logica fuzzy ha trovato parimenti applicazione anche in campo finanziario. Il primo sistema per le compravendite azionarie a usare la logica sfumata è stato lo Yamaichi Fuzzy Fund. Esso viene, usato in sessantacinque aziende, e tratta la maggioranza dei titoli quotati dell'indice [[Nikkei 225|Nikkei]] Dow, e consiste approssimativamente in ottocento regole. Tali regole sono, determinate con cadenza mensile da un gruppo di esperti e, se necessario, modificate da esperti analisti finanziari di provata esperienza. Il sistema è stato testato per un periodo di due anni e leil sue prestazioni in termini disuo rendimento hannoha superato l'indice Nikkei Average di oltre il 20%. Durante il periodo di prova il sistema consigliò "''sell''", ossia "vendere", ben diciotto giorni prima del [[Lunedì nero del 1987|Lunedì Nero]] (19 ottobre [[1987]]): nel corso di quel solo giorno l'indice [[Dow Jones]] Industrial Average diminuì del 23%. Il sistema è divenutodivennne operativo nel [[1988]].

Una tale esplosione era peraltro il risultato di una stretta collaborazione, e del trasferimento tecnologico, tra Università e Industria. Due progetti di ricerca nazionali su larga scala furono decisi da agenzie governative giapponesi nel [[1987]], il più noto dei quali sarebbe stato il ''Laboratory for International Fuzzy Engineering Research'' (LIFE). Alla fine di gennaio del [[1990]], la [[Panasonic|Matsushita Electric Industrial Co.]] diede il nome di "''Asai-go'' (moglie adorata) ''Day Fuzzy''" alla sua nuova lavatrice a controllo automatico, e lanciò una campagna pubblicitaria in grande stile per il prodotto "''fuzzy''". Tale campagna si è rivelata essere un successo commerciale non solo per il prodotto, ma anche per la tecnologia stessa. Il termine d'origine estera "''fuzzy''" fu introdotto nella lingua giapponese con un nuovo e diverso significato: intelligente. Molte altre aziende elettroniche seguirono le orme della [[Panasonic]] e lanciarono sul mercato, tra l'altro, aspirapolvere, fornelletti per la cottura del riso, frigoriferi, videocamere (per stabilizzare l'inquadratura sottoposta ai bruschi movimenti della mano) e macchine fotografiche (con un autofocus più efficace). Ciò ebbe come risultato l'esplodere di una vera mania per tutto quanto era etichettato come fuzzy: tutti i consumatori giapponesi impararono a conoscere la parola "''fuzzy''", che vinse il premio per il [[neologismo]] dell'anno nel [[1990]]. I successi giapponesi stimolarono un vasto e serio interesse per questa tecnologia in [[Corea]], in [[Europa]] e, in misura minore, negli [[Stati Uniti d'America|Stati Uniti]], dove pure la logica fuzzy aveva visto la luce.

La logica fuzzy ha trovato parimenti applicazione in campo finanziario. Il primo sistema per le compravendite azionarie a usare la logica sfumata è stato lo Yamaichi Fuzzy Fund. Esso viene usato in sessantacinque aziende e tratta la maggioranza dei titoli quotati dell'indice [[Nikkei 225|Nikkei]] Dow, e consiste approssimativamente in ottocento regole. Tali regole sono determinate con cadenza mensile da un gruppo di esperti e, se necessario, modificate da analisti finanziari di provata esperienza. Il sistema è stato testato per un periodo di due anni e le sue prestazioni in termini di rendimento hanno superato l'indice Nikkei Average di oltre il 20%. Durante il periodo di prova il sistema consigliò "''sell''", ossia "vendere", ben diciotto giorni prima del [[Lunedì nero del 1987|Lunedì Nero]] (19 ottobre [[1987]]): nel corso di quel solo giorno l'indice [[Dow Jones]] Industrial Average diminuì del 23%. Il sistema è divenuto operativo nel [[1988]].

Il primo chip [[Very large scale integration|VLSI]] (Very Large Scale Integration) dedicato alla computazione d'inferenze fuzzy fu sviluppato da Masaki Togai e H. Watanabe nel [[1986]]: chip di tal genere sono in grado di migliorare le prestazioni dei sistemi fuzzy per tutte le applicazioni in tempo reale. Diverse imprese (per esempio, Togai Infralogic<ref>{{en}}[http://www.ortech-engr.com/fuzzy/togai.html Togai InfraLogic; The World's Source For Fuzzy Logic Solutions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090207073536/http://www.ortech-engr.com/fuzzy/togai.html |date=7 febbraio 2009 }}</ref>, Aptronix<ref>{{en}}[http://www.aptronix.com/ Welcome to Aptronix, Inc.: the Fuzzy Logic Company in the Silicon Valley] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081223051123/http://www.aptronix.com/ |data=23 dicembre 2008 }}</ref>, Inform GmbH<ref>{{en}}[http://www.fuzzytech.com/ Inform (fuzzytech)]</ref>) sono state costituite allo scopo di commercializzare strumenti hardware e software per lo sviluppo di sistemi a logica sfumata. Allo stesso tempo, anche i produttori di software, nel campo della teoria convenzionale del controllo, cominciarono a introdurre pacchetti supplementari di progettazione dei sistemi fuzzy. Il Fuzzy Logic Toolbox per [[MATLAB]], ad esempio, è stato presentato quale componente integrativo nel [[1994]].

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{{Citazione|Il termine ''logica fuzzy'' viene in realtà usato in due significati diversi. In senso stretto è un sistema logico, estensione della logica a valori multipli, che dovrebbe servire come logica del ragionamento approssimato. Ma in senso più ampio ''logica fuzzy'' è più o meno sinonimo di ''teoria degli insiemi fuzzy'' cioè una teoria di classi con contorni indistinti. Ciò che è importante riconoscere è che oggi il termine ''logica fuzzy'' è usato principalmente in questo significato più vasto}}

La teoria degli insiemi fuzzy costituisceè un'estensione della teoria classica degli insiemi poiché per essa non valgono i principi aristotelici di [[principio di non-contraddizione|non-contraddizione]] e del [[principio del terzo escluso|terzo escluso]] (detto anche "tertium non datur"). Si ricorda che, dati due insiemi <math>A</math> e <math>(\neg A)</math> (non-A), il principio di non-contraddizione stabilisce che ogni elemento appartenente all'insieme <math>A</math> non può contemporaneamente appartenere anche a <math>(\neg A)</math>; secondo il principio del terzo escluso, d'altro canto, l'unione di un insieme <math>A</math> e del suo complemento <math>(\neg A)</math> costituisce l'universo del discorso. In altri termini, se un qualunque elemento non appartiene all'insieme <math>A</math>, esso necessariamente deve appartenere al suo complemento <math>(\neg A)</math>.

In altri termini, se un qualunque elemento non appartiene all'insieme <math>A</math>, esso necessariamente deve appartenere al suo complemento <math>(\neg A)</math>.

Tali principi logici conferiscono un carattere di rigida bivalenza all'intera costruzione aristotelica, carattere che ritroviamo, sostanzialmente immutato e indiscusso, sino alla prima metà del XX secolo, quando l'opera di alcuni precursori di Zadeh (in primis [[Max Black]] e [[Jan Łukasiewicz]]) permettepermise di dissolvere la lunga serie di paradossi cui la bivalenza della logica classica aveva dato luogo e che essa non era in grado di chiarire.

Il più antico e forse celebre di tali paradossi è quello attribuito a [[Eubulide di Mileto]] (IV secolo a.C.), noto anche come [[paradosso del mentitore]], il quale, nella sua forma più semplice, recita:

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:<math>x\, \operatorname{AND}\, y = min(v(x), v(y))</math>

:<math>x\, \operatorname{OR} \,y = max(v(x), v(y))</math>

Si è detto che la teoria degli [[insiemi sfumati]] generalizza la teoria convenzionale degli insiemi; pertanto, anche le sue basi assiomatiche sono inevitabilmente diverse. A causa del fatto che il principio del terzo escluso non costituisce un assioma della teoria degli insiemi fuzzy, non tutte le espressioni e le identità, logicamente equivalenti, dell'[[algebra booleana]] mantengono la loro validità anche nell'ambito della logica fuzzy.

Recentemente si sono sviluppati rigorosi studi della logica fuzzy "in senso stretto", studi che si inseriscono nell'antico filone delle logiche a più valori inaugurato da [[Jan Łukasiewicz]] (si veda ad esempio il libro di Petr Hájek). Tuttavia la logica sfumata, oltre ad avere ereditato le motivazioni filosofiche che hanno dato all'origine alledelle logiche a più valori, si inquadra nel contesto più ampio delle metodologie che hanno consentito un marcato rinnovamento dell'intelligenza artificiale classica, dando vita al cosiddetto [[soft computing]] che ha tra i suoi costituenti principali le [[reti neurali]] artificiali, gli [[algoritmi genetici]] e il controllo fuzzy.

=== Applicazione a situazioni reali ===