Logicismo: differenze tra le versioni

Versione delle 19:39, 20 giu 2019

Versione delle 17:15, 1 giu 2020

Riga 1:

{{NN|logica|giugno 2020}}

{{Citazione|Oggi pare guadagnar sempre più sostenitori l'opinione che l'aritmetica sia una logica più ampia e che la giustificazione più rigorosa delle leggi aritmetiche riporti indietro a leggi puramente logiche e solo ad esse. Sono anch'io di quest'opinione e su di essa fondo la richiesta d'includere la notazione aritmetica in quella logica. |Gottlob Frege, ''Funzione e concetto''}}

Per '''logicismo''' si intende il tentativo di ridurre la [[matematica]] ai concetti ed alle regole della [[logica]]. Secondo le posizioni logiciste per lo sviluppo dell'[[aritmetica]] (e conseguentemente, della matematica stessa) non sarebbero necessari altri concetti che quelli della logica, essendo la matematica fondamentalmente un'applicazione specifica delle leggi universali della logica. Ogni concetto, teorema e legge della matematica può essere quindi dedotto e dimostrato partendo dagli assiomi fondamentali della logica.

Questo pensiero si trova già in [[Gottfried Leibniz]]<ref>{{Treccani|logicismo_(Enciclopedia-della-Matematica)/}}</ref> che cercava una ''[[characteristica universalis]]'', una scienza universale, da cui potessero essere dedotte tutte le altre scienze come istanze specifiche. Comunemente il Logicismo viene associato soprattutto con [[Gottlob Frege]], [[Bertrand Russell]] e [[Alfred North Whitehead]].

==Contesto storico==

Riga 48 ⟶ 49:

Il Logicismo si avviò ad essere superato quando gli intuizionisti cominciarono a sostenere l'impossibilità di fondare la matematica sulla logica: secondo loro, il tentativo di ridurre la matematica alla logica fallisce perché la logica da sola non è sufficiente. Il Logicismo adopera anche concetti dalla teoria degli insiemi, la quale è [[ontologia|ontologicamente]] più ricca della mera logica. Non esiste comunque una necessità a priori che garantisca l'esistenza dei vari livelli di insiemi e insiemi di insiemi presupposti da Cantor, Frege e Russell.

Comunque,Successivamente l'impossibilitàal [[1930]] il punto di derivarevista laformalista matematicaentrò dallain logicadeclino, fusia dimostrataper definitivamentela dascoperta di [[Kurt Gödel]] neldei [[1931Teoremi di incompletezza di Gödel|teoremi di incompletezza]] che per mezzol'emergere didella dueteoria [[Teoremidegl insiemi di incompletezzaZermelo-Fraenkel, che ha rimpiazzato la teoria dei tipi di Gödel|Russell come la più promettente teoria fondazionale per la matematica.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/logicism/#NeoFre</ref> Secondo i teoremi di incompletezza]]: di Gödel, ogni sistema sufficientemente complesso da fondare l'aritmetica è ''ipso facto'' o incompleto o incoerente, e inoltre non è in grado di dimostrare la sua stessa validità.

== Note ==