Logica modale: differenze tra le versioni

Versione delle 11:17, 12 ago 2019

Versione delle 04:09, 14 giu 2020

Riga 2:

== Introduzione ==

Nell'ambito della logica formale, si indica come '''logica modale''' una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. GeneralmenteStoricamente, lagli studi di logica modale sisono occupainiziati con deii concetti di ''possibilità'' e ''necessità''<ref name=":0" />. Tuttavia, mala puòlogica esseremodale utilizzatacontemporanea anchesi peroccupa esprimeredi numerosi altri concetti, come quello di l'''obbligo morale'' o lacome quelli di ''credenza''. Esempi di proposizioni modali sono, quindi, "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova".

Gli '''operatori modali''' basilari sono <math>\Box</math> per esprimere la necessità e <math>\Diamond</math> la possibilità. Nella logica modale classica, ciascuno dei due operatori può essere espresso nei termini dell'altro e dell'operatore di negazione.

Riga 14:

== Definizione degli operatori ==

:<math>\Box p \leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot p.</math>, non è una equivalenza fra i due membri, in cui sarebbe corretto sostituire al simbolo <math>\leftrightarrow </math>, quello di uguaglianza, se si guarda alla definizione comune di "necessario", che corrisponde a: ''ciò che è vero '''e''' che non può essere altrimenti'' (di cui non è possibile il contrario).<br> In simboli:<br/>

:<math>\Box p = p \land \lnot \Diamond \lnot p.</math>. <br/>

Questa definizione dell'operatore di necessità, contiene l'assioma di necessità secondo cui: ''tutto ciò che è necessariamente vero, dovrebbe essere vero''.<br> In simboli:<br/>

:<math>\Box p \rightarrow p.</math>, che è poi l'assioma T di cui si parla nel seguito. La definizione non è valida per le modalità deontiche. Infatti, per l'operatore di necessità, abbiamo due assiomi (vedi sotto), T (più diffuso nei sistemi modali) e D, in cui: la necessità implica la realtà, oppure la sola possibilità di un predicato.

Per l'altro operatore di possibilità, A. Tarski definisce possibile tutto ciò che non è auto-contradditorio, cioè: per cui vale la legge di non-contraddizione e del terzo escluso, in simboli:

Riga 50:

Poiché gli operatori modali non sono vero-funzionali, è emersa la necessità di un loro sviluppo sintattico.

Come afferma [[Lorenzo Magnani]], nell'ambito della ''computer science'', ad esempio, ha insegnato alle macchine come imitare ragionamenti umani molto complessi<ref>[http://www.raiscuola.rai.it/lezione-embed/logica/4298/default.aspx ''Magnani: logica e possibilità'']</ref>, ad esempio con la [[bisimulazione]], cioè modelli di Kripke che usano un [[Sistema a transizione di stati]] al posto dei mondi possibili, per decidere la correttezza e la terminazione con successo di un programma informatico<ref name=":0">[https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/#DeoLog James Garson, ''Modal Logic''], su ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', First published Tue Feb 29, 2000; substantive revision Tue May 27, 2014</ref>.

== Modalità aletiche ==