Particella libera: differenze tra le versioni

Versione delle 16:30, 12 ott 2007

Versione delle 16:32, 12 ott 2007

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dove <math>k = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}}</math>. In generale l'operatore [[hamiltoniano]] <math>\mathcal{H}</math> e l'operatore impulso <math>p</math> [[commutatore|commutano]], così vale anche per l'[[energia cinetica]] della particella:

:<math>\{[\mathcal{H}, p\}] = 0</math>

:<math>\left{[ \mathcal{H}, \frac{p^2}{2 m} \right}] =0</math>

e quindi ammettono una base comune di [[Autostato|autostati]]. La soluzione generale dell'equazione di Schrödinger sono le autofunzioni dell'impulso, quindi:

:<math>\psi(x) = A e^{i\lanbda x}+ B e^{-i\lambda x}</math>

con ''A,B'' coefficienti reale arbitrari da determinarsi imponendo le condizioni al contorno. Imponendo le condizioni al contorno che la funzione d'onda si annulli all'infinito <math>\psi ( \infty )= 0 </math> si ottiene:

:<math>B = 0</math>

cioè l'onda è solo progressiva. La costante ''A'' si determina imponendo la normalizzazione degli stati.