Particella libera: differenze tra le versioni

Versione delle 16:32, 12 ott 2007

Versione delle 16:33, 12 ott 2007

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dove ''m'' è la massa della particella. Questa è un'[[equazione differenziale]] del secondo ordine a coefficienti costanti, ponendola nella forma:

:<math>\frac{d^2}{dx^2} \psi (x) = - k\lambda^2 \cdot \psi (x)</math>

dove <math>k\lambda = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}}</math>. In generale l'operatore [[hamiltoniano]] <math>\mathcal{H}</math> e l'operatore impulso <math>p</math> [[commutatore|commutano]], così vale anche per l'[[energia cinetica]] della particella:

:<math>[\mathcal{H}, p] = 0</math>

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e quindi ammettono una base comune di [[Autostato|autostati]]. La soluzione generale dell'equazione di Schrödinger sono le autofunzioni dell'impulso, quindi:

:<math>\psi(x) = A e^{i\lanbdalambda x}+ B e^{-i\lambda x}</math>

con ''A,B'' coefficienti reale arbitrari da determinarsi imponendo le condizioni al contorno. Imponendo le condizioni al contorno che la funzione d'onda si annulli all'infinito <math>\psi ( \infty )= 0 </math> si ottiene: