Assiomi di Peano: differenze tra le versioni

Versione delle 18:56, 19 lug 2005

Versione delle 12:46, 2 set 2005

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I primi due assiomi ci dicono che abbiamo a che fare con un insieme <math>X</math> (i "numeri naturali") che contiene un elemento 'speciale' <math>x_0</math> (lo "zero") e che è dominio e codominio di una [[funzione]] <math>S:X \rightarrow X</math> (ilche associa ad un elemento di <math>X</math> un nuovo elemento chiamato "successore"). Gli altri tre assiomi descrivono le proprietà di questa funzione "successore" in un modo che formalmente è il seguente:

<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;">

:(P1) <math>S(x)\neq x_0</math> per ogni <math>x \in X</math>

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L'ultimo assioma di Peano è noto con il nome di [[Principio di Induzione]] ed è uno strumento molto usato nelle dimostrazioni.

Esiste una versione più debole degli assiomi di Peano nell'ambito della [[logica dei predicati del primo ordine]] che viene generalmente chiamata con l'acronimo '''[[PA (matematica)|PA]]''' (Peano Arithmetic), ed ha un ruolo molto importante nella [[teoria della calcolabilità]] e nella [[logica matematica]] per la sua capacità di [[funzione/predicato rappresentabile|rappresentare]] tutte le [[funzioni ricorsive]] e per il fatto di essere la teoria più semplice per cui vale il teorema di Gödel.

[[Categoria:Teoria degli insiemi]] [[Categoria:Teoria dei numeri]]