Logica modale: differenze tra le versioni

Versione delle 01:21, 17 ago 2020

Versione delle 21:03, 23 nov 2020

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Tali studi ebbero ampi sviluppi nel [[medioevo]] nell'ambito della [[Scolastica (filosofia)|filosofia Scolastica]], in particolare ad opera di [[Guglielmo di Ockham]]. Risale a questa tradizione la qualificazione di ''modale'' per le espressioni che indicano il modo in cui una proposizione è vera.

La logica modale moderna nasce con le assiomatizzazioni datene nel 1932 da C. I. Lewis nel libro ''Symbolic Logic'', scritto con C. H. Langford. L'introduzione di queste assiomatizzazioni era rivolta alla soluzione dei paradossi dell'[[implicazione logica]] o materiale, come il fatto che una proposizione falsa implichi qualsiasi proposizione (''[[Ex falso sequitur quodlibet]]'') o che una proposizione vera sia implicata da qualsiasi proposizione. Lewis volle allora introdurre il concetto di ''implicazione stretta'', dove "p implica strettamente q" significa "non è possibile che p sia vero e q sia falso" (in simboli <math>\lnot \Diamond (p \land \lnot q)</math>, equivalente a <math>\Box(p \rightarrow q)</math>). I diversi insiemi di assiomi utilizzati da Lewis per descrivere l'implicazione stretta condussero a cinque sistemi noti come S1 - S5, di cui attualmente solo S4 e S5 sono utilizzati. L'implicazione stretta ha rappresentato una soluzione parziale ai due paradossi delle implicazioni materiali citati.<ref>{{cita libro|autore= Pasquale De Luca|rl=https://books.google.it/books?id=oV71CgAAQBAJ&pg=PT204&lpg=PT204|pagina=204|titolo=Da Pitagora al mostro di Firenze|editore=Giuffrè|isbn=9788814169724|oclc=8622712544|anno=2011|serie=Diritto e rovescio. Nuova serie|città=Milano}} Citazione: ''"Benchè risolva questi paradossi ne lascia aperti altri analoghi, [...] Con l'implicazione stretta i paradossi classici risultano sostanzialmente riformulati in termini modali e sopravvivono sotto mutate spoglie.''</ref>

Si consideri l'esempio: "i cittadini pagano le tasse", e gli enunciati modali "necessariamente i cittadini pagano le tasse", "si sa che i cittadini pagano le tasse", "credo che i cittadini paghino le tasse", mentre posso stabilire con certezza che "è possibile che i cittadini paghino le tasse" (dato che già avviene).

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Poiché gli operatori modali non sono vero-funzionali, è emersa la necessità di un loro sviluppo sintattico.

Come afferma [[Lorenzo Magnani]], nell'ambito della ''computer science'', ad esempio, ha insegnato alle macchine come imitare ragionamenti umani molto complessi<ref>[http://www.raiscuola.rai.it/lezione-embed/logica/4298/default.aspx ''Magnani: logica e possibilità'']</ref>, ad esempio con la [[bisimulazione]], cioè modelli di Kripke che usano un [[Sistema a transizione di stati]] al posto dei mondi possibili, per decidere la correttezza e la terminazione con successo di un programma informatico<ref name=":0">[https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/#DeoLog James Garson, ''Modal Logic''], su ''Stanford Encyclopedia of Philosophy'', First published Tue Feb 29, 2000; substantive revision Tue May 27, 2014</ref>.<br />

Al 2020, nell'applicazione del calcolo proposizionale sono noti elaboratori capaci di validare una dimostrazione di logica formale completa di tutti i passi logici, regole di calcole applicate e relative assunzioni, ma non sono noti elaboratori capaci di elaborare autonomamente una dimostrazione, intesa come derivazione di una conclusione a partire da un insieme di una o più [[formula ben formata|formule ben formute]] assunte come premesse. In altre parole, l'elaboratore meccanico, elettronico o meccatronico è a posteriori in grado di confermare la correttezza o non correttezza di una dimostrazione eseguita da agenti umani, ma non è capace di eseguire una dimostrazione in modo tale da sostituirsi o superare l'operatore umano in tale tipo di ragionamento logico deduttivo.<ref>Edward J. Lemmon, ''Elementi di logica.'', Laterza editore, cap. 2</ref> Tale possibilità non è però stata esclusa a livello teoretico, data l'assimilazione della logica proposizionale al calcolo matematico numerico e letterale, già eseguito dagli elaboratori, e data la similitudine fra il formalismo di quest'ultima e quello della logica matematica.

== Modalità aletiche ==