Geometria euclidea: differenze tra le versioni
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[[File:Parallel postulate en.svg|thumb|right|Il quinto postulato di Euclide]]
{{Vedi anche|V postulato di Euclide}}
Nel [[1899]], [[David Hilbert]] (nato a [[Königsberg]] il 23 gennaio del 1862 e morto a [[Gottinga]] il 14 febbraio del 1943) propone un [[Assiomi di Hilbert|sistema assiomatico corretto per la geometria]]. Così facendo si cercava di dimostrare per assurdo la correttezza del quinto postulato, e poi perché nella versione originale sono impliciti alcuni altri assunti: ad esempio, nel primo assioma, è implicito che la retta esista e sia una sola, e che esistano due punti distinti; nel secondo, che una retta possegga più di un punto; nel terzo, che nel [[piano cartesiano|piano]] ci siano almeno tre punti non allineati, che si possa riportare un [[segmento]] di retta per [[Traslazione (geometria)|traslazione]] senza deformarlo, e via di questo passo.
Venne così pubblicato ''[[Grundlagen der Geometrie]]'', in cui veniva fornito un sistema assiomatico completo, fondato su 21 assiomi, per la geometria euclidea. Fatto questo, subito venne dimostrato da [[Henri Poincaré]] che la [[geometria iperbolica]], indagata da [[Giovanni Girolamo Saccheri]], fondata correttamente da [[Nikolaj Ivanovič Lobačevskij]] e confermata con un modello da [[Eugenio Beltrami]], poteva essere messa in corrispondenza con la geometria euclidea, in modo tale che un'eventuale autocontraddizione dell'una avrebbe causato la rovina anche dell'altra.
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