Derivata parziale: differenze tra le versioni

Versione delle 20:17, 20 giu 2019

Versione delle 23:52, 24 dic 2020

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Tale limite è a volte chiamato limite del [[rapporto incrementale]] di <math>f</math> nel punto <math>\mathbf {x}</math>, e viene denotato anche con <math>D_jF_i</math>. La derivata parziale di una funzione, o nel caso di funzione vettoriale di una sua componente, si effettua quindi considerando le variabili diverse da quella rispetto a cui si vuole derivare come costanti e calcolandone il rapporto incrementale.

Se una funzione è [[funzione differenziabile|differenziabile]] in <math>\mathbf {x}</math>, allora tutte le derivate parziali esistono in <math>\mathbf {x}</math>,<ref name="WRudin" /> e determinano completamente l'[[applicazione lineare]] <math>\mathbf{L}:\R^n \rightarrow \R^m</math> che permette di approssimare la funzione nel punto:<ref>{{Cita|W. Rudin|Pag. 213|rudin}}.</ref>

:<math>\mathbf{F}(\mathbf{x}_0+\mathbf{h})-\mathbf{F}(\mathbf{x}_0) = \mathbf{L}(\mathbf{x}_0)\mathbf{h} + \mathbf r(\mathbf{h}) </math>