Bootstrap (statistica): differenze tra le versioni

Versione delle 11:00, 24 ott 2007

Versione delle 11:02, 24 ott 2007

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Nel caso semplice di campionamento casuale semplice, il funzionamento è il seguente: consideriamo un campione effettivamente osservato di numerosità pari ad ''n'', diciamo <math>x=(x_1,...,x_n)</math>. Da <math>x</math> si ricampionano ''m'' altri campioni di numerosità costante pari ad ''n'', diciamo <math>x^*_1,...,x^*_m</math>; in ciascuna estrazione bootstrap, i dati provenienti dal primo elemento del campione, cioè <math>x_1</math>, possono essere estratti più di una volta e ciascun dato ha probabilità pari a ''1/n'' di essere estratto.

Sia <math>T</math> lo stimatore di <math>\theta</math> che ci interessa studiare, cioèdiciamo <math>T(x)=\hat{\theta}</math>, che ci interessa studiare. Si calcola tale quantità per ogni campione bootstrap, <math>T(x^*_1),...,T(x^*_m)</math>. In questo modo si hanno a disposizione ''m'' stime di <math>\theta</math>, dalle quali è possibile calcolare la [[media]] bootstrap, la [[varianza]] bootstrap, i percentili bootstrap etc. che sono approssimazioni dei corrispondenti valori ignoti e portano informazioni sulla distribuzione di <math>T(x)</math>.

Partendo quindi da queste quantità stimate è possibile calcolare [[intervallo di confidenza|intervalli di confidenza]], saggiare [[Ipotesi statistica|ipotesi]], etc.

==Voci correlate==