Un '''algoritmo quantistico''' è un [[algoritmo]] progettato per essere eseguito su un modello realistico di [[computazione quantistica]]. Il modello più comunemente usato è quello del [[circuito quantistico]].<ref>{{citeCita booklibro|titletitolo=Quantum Computation and Quantum Information|lastcognome=Nielsen|firstnome=Michael A.|last2cognome2=Chuang|first2nome2=Isaac L.|publishereditore=[[Cambridge University Press]]|yearanno=2000|isbn=978-0-521-63503-5|author-linkwkautore=Michael Nielsen|author-link2wkautore2=Isaac Chuang|title-link=Quantum Computation and Quantum Information}}</ref><ref>{{cita pubblicazione|url=https://arxiv.org/abs/0808.0369|autore=Michele Mosca|titolo=Quantum Algorithms|anno=2008|lingua=en}}</ref> Come un algoritmo classico è una sequenza finita di istruzioni, o una procedura passo passo per risolvere un problema, progettato per essere eseguito su un computer classico, così un algoritmo quantistico è una procedura passo passo progettata per essere eseguita su un [[quantum computer]]. Sebbene tutti gli algoritmi classici possono anche essere eseguiti su un computer quantistico,<ref>{{CiteCita booklibro|title titolo= Quantum Computer Science|url= https://books.google.com/books?id=-wkJIuw0YRsC&q=quantum%2520computer%2520equivalent%2520classical%2520computer&pg=PA23|publisher editore= Morgan & Claypool Publishers|date data= 1º gennaio 2009-01-01|isbn = 9781598297324978-1-59829-732-4|first1 nome1= Marco|last1 cognome1= Lanzagorta|first2 nome2= Jeffrey K.|last2 cognome2= Uhlmann}}</ref> il termine "algoritmo quantistico" viene solitamente usato per quegli algoritmi che sembrano intrinsecamente quantistici, o che usano caratteristiche peculiari della computazione quantistica come la [[Principio di sovrapposizione (meccanica quantistica)|sovrapposizione degli stati]] o l'[[entanglement quantistico]].
I [[Problema indecidibile|problemi indecidibili]] con i computer classici rimangono indecidibili anche con i computer quantistici.<ref name="nielchuan">{{citeCita booklibro|titletitolo=Quantum Computation and Quantum Information|lastcognome=Nielsen|firstnome=Michael A.|last2cognome2=Chuang|first2nome2=Isaac L.|publishereditore=Cambridge University Press|yearanno=2010|isbn=978-1-107-00217-3|editionedizione=2|___locationcittà=Cambridge|author-linkwkautore=Michael A. Nielsen|author-link2wkautore2=Isaac Chuang|url=https://books.google.com/books?id=-s4DEy7o-a0C}}</ref> Ciò che rende gli algoritmi quantistici degni di interesse è che potrebbero essere in grado di risolvere alcuni problemi più velocemente dei computer classici perché la sovrapposizione degli stati e l'entanglement quantistico che vengono sfruttati dagli algoritmi quantistici non possono essere simulati efficacemente sui computer classici ([[supremazia quantistica]]).
Gli algoritmi più conosciuti sono l'[[algoritmo di fattorizzazione di Shor]] e l'[[Algoritmo di ricerca di Grover|algoritmo di Grover]] per cercare in un database indifferenziato. L'algoritmo di Shor gira molto più velocemente del miglior algoritmo classico conosciuto per la fattorizzazione, il [[crivello dei campi di numeri generale]].<ref>{{Cita web|url=https://quantum-computing.ibm.com/docs/iqx/guide/shors-algorithm|titolo=Docs and Resources|sito=IBM Quantum Experience|lingua=en|accesso=2021-01-27 gennaio 2021}}</ref> L'algoritmo di Grover gira quadraticamente più veloce della [[ricerca sequenziale]].
