Particella libera: differenze tra le versioni

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Versione delle 15:38, 29 ott 2007

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La soluzione dipendente dal tempo si può esplicitare:

:<math>\psi(x,t) = CA \cdot e^{- (Et - p \cdot x)/ \hbar}</math>

dove <math>E = p^2/(2m)</math>, cioè un'[[onda piana]] di energia ''E'' e quantità di moto ''p'', che viaggia con [[frequenza]]:

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:<math>k = \frac{p}{\hbar}</math>

Lo [[spettro]] energetico è quindi continuo, da zeozero all'infinito, ogni autovalore (escluso <math>E=0</math>) ha molteplicità infinita poiché ad ogni autovalore corrispondono infinite autofunzioni che differiscono per la direzione di ''p''. (Nel caso unidimensionale che stiamo trattando ciò non sussiste perché vi è una sola direzione, ma nel caso troidimensionaletridimensionale ''p'' è un vettore). La costante ''A'' si ottiene in termini di ''p'':

:<math>\int_{-\infty}^{\infty} \psi_{p'}^{*} (x) \psi_{p} (x) = 2 \pi \hbar \delta (p' - p)</math>

==Voci correlate==

==Voci correlate==

*[[Buca di potenziale]]

*[[Gradino di potenziale]]

*[[Particella in una scatola]]

*[[Oscillatore armonico quantistico]]

{{Portale|fisica}}

[[Categoria:Problemi unidimensionali]]