Cosecante: differenze tra le versioni

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Versione delle 19:10, 1 nov 2007

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[[Immagine:Csc.pngsvg|thumb|400px|Grafico della funzione cosecante]]

In [[trigonometria]] la '''cosecante''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] definita come il reciproco del [[Seno (trigonometria)|seno]] e indicata solitamente con la notazione ''csc'':<br/>

<math>\csc x=\frac1frac{1}{\sin x}</math>.

PoichePoiché il [[Seno (trigonometria)|seno]] di un angolo è nullo quando l'angolo e pari a k<math>\pi</math> (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di <math>\pi</math>. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante (vedi figura a lato) ha asintoti verticali per x=k<math>\pi</math>.

In un [[triangolo rettangolo]], la cosecante di un [[angolo acuto]] corrisponde al [[rapporto]] fra l'[[ipotenusa]] ed il [[cateto]] ad esso opposto.

=== Periodo ===

La cosecante è una funzione periodica con periodo <math>2\pi</math>, formalmente:<br/>

:<math>\csc x=\csc(x+2k\pi),k\in\mathbb{Z}</math>.

=== Derivata ===

La sua [[derivata]] è<br/>:

:<math>\frac d{dx}\csc x=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\csc x\cdot\cot x</math>.

{{Trigonometria}}