Dopo aver completato gli studi alla [[University of Southern California]] e aver lavorato come disegnatore per una rivista e designer in campo industriale, nel [[1936]]vienevenne assunto da [[David O. Selznick]] in qualità di [[scenografo]] per la sua casa di produzione.
Durante la sua quarantennale carriera, durante la quale ha dimostratodimostrò una particolare abilità nel progettare scenografie a costi contenuti, ha partecipatopartecipò a oltre trecentocinquanta film, molti dei quali vengono considerati dei classici come ''[[È nata una stella (film 19761937)|È nata una stella]]'', ''[[Un albero cresce a Brooklyn]]'', ''[[Festa d'amore]]'', ''[[Donne e diamanti]]'', ''[[Ambra (film)|Ambra]]'', ''[[Il ventaglio (film 1949)|Il ventaglio]]'' e ''[[Quando la moglie è in vacanza]]''.
È stato nominatoConquistò ventinove nominationcandidature al [[Oscar alla migliore scenografia|Premio Oscar alla migliore scenografia]], di cui quattro nel [[1951]], tre nel [[1952]] e due in altre due occasioni, vincendo in cinque occasioni.
Alla sua morte, il 10 gennaio [[1990]], i suoi resti sono stati cremati e oggi le sue ceneri vengono conservate nella [[Chapel of the Pines Crematory]] di [[Los Angeles]].
Gli Oscar di Wheeler sono stati inconsapevolmente acquistati dall'acquirente di un'[[Asta (compravendita)|asta]], avvenuta alcuni mesi prima della sua morte. L'uomo aveva infatti acquistato una scatola sigillata senza però essere a conoscenza del suo contenuto.
