Crossing (fisica): differenze tra le versioni

Versione delle 13:08, 9 nov 2016

Versione delle 08:01, 28 mag 2021

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Si consideri un'ampiezza <math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \ \rightarrow ...) </math>. Una delle particelle entranti abbia [[quantità di moto]] ''p''. Il campo quantistico <math> \phi (p) </math> corrispondente alla particella può essere tanto [[bosone (fisica)|bosonico]] quanto [[fermione|fermionico]]. Per il ''crossing'' si può correlare l'ampiezza di questo processo a quella di uno simile con una particella uscente <math> \bar{\phi} (-p) </math> che sostituisce quella entrante <math> \phi (p) </math>: <math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \rightarrow ...)=\mathcal{M}( ... \rightarrow ... + \bar{\phi} (-p) ) </math>.

Nel caso bosonico, l'idea alla base del ''crossing'' può essere intesa intuitivamente servendosi dei [[diagramma di Feynman|diagrammi di Feynman]]. Si consideri qualunque processo che coinvolga una particella entrante con quantità di moto ''p''. Perché essa possa dare un contributo misurabile all'ampiezza, essa deve interagire con un certo numero di particelle diverse con quantità di moto <math> k_{1}, k_{2}, ... , k_{n} </math> attraverso un vertice. Il [[principio di conservazione della quantità di moto]] implica <math display="inline"> \sum_{k=1}^{n} q_{k}=p </math>. Nel caso di una particella uscente, la conservazione della quantità di moto si esprime come <math display="inline"> \sum_{k=1}^{n}q_{k}=-p </math>. Perciò, sostituendo il bosone entrante con un antibosone uscente con quantità di moto opposta si ottiene lo stesso elemento della matrice S.

Nel caso fermionico, valgono le stesse argomentazioni ma ora bisogna tenere conto della convenzione di fase relativa per gli [[spinore|spinori]] esterni.