Si consideri un'ampiezza <math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \cdots\rightarrow ...to\cdots) </math>., Unadove delle particelle entranti abbia [[quantità di moto]] ''p''. Ilil campo quantistico <math> \phi (p) </math>, corrispondente allaa una particella con quantità di moto <math>p</math>, può essere tantosia [[bosoneCampo (fisica)bosonico|bosonico]] quantosia [[fermioneCampo fermionico|fermionico]]. Per il ''crossing'' si può correlaretale l'ampiezza diè questo processouguale a quella didel uno simileprocesso con una particella uscente <math> \bar{\phi} (-p) </math> che sostituisce quella entrante <math> \phi (p) </math>: :<math>\mathcal{M}( \phi (p) + ... \cdots \rightarrow ...to\cdots)=\mathcal{M}( ... \cdots \rightarrow ...to\cdots + \bar{\phi} (-p) ) </math>.
Nel caso bosonico, l'idea alla base del ''crossing'' può essere intesa intuitivamente servendosi dei [[diagramma di Feynman|diagrammi di Feynman]]. Si consideri qualunque processo che coinvolga una particella entrante con quantità di moto ''p''. Perché essa possa dare un contributo misurabile all'ampiezza, essa deve interagire con un certo numero di particelle diverse con quantità di moto <math> k_{1}k_1, k_{2}k_2, ...\ldots , k_{n}k_n </math> attraverso un vertice. Il [[principio di conservazione della quantità di moto]] implica <math display="inline"> \sum_{k=1}^{n} q_{k}=p </math>. Nel caso di una particella uscente, la conservazione della quantità di moto si esprime come <math display="inline"> \sum_{k=1}^{n}q_{k}=-p </math>. Perciò, sostituendo il bosone entrante con un antibosone uscente con quantità di moto opposta si ottiene lo stesso elemento della matrice S.
Nel caso fermionico, valgono le stesse argomentazioni ma ora bisogna tenere conto della convenzione di fase relativa per gli [[spinore|spinori]] esterni.
