Insieme statistico: differenze tra le versioni

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Un '''insieme statistico''', detto anche '''insieme rappresentativo''' o '''ensemble (statistico)''', è un'astrazione utile per rappresentare matematicamente un [[Sistema termodinamico|sistema fisico]] in cui non si ha una conoscenza precisa delle condizioni iniziali.

Immaginiamo allora un numero grandissimo di copie, o repliche, del sistema considerato, in corrispondenza con ogni possibile [[stato microscopico]] compatibile con un dato [[stato macroscopico]]: ognuna di esse può coincidere, ad un dato istante, con il sistema fisico in oggetto. Questo insieme di copie viene detto ''insieme statistico'' relativo al sistema fisico considerato. Ciò che vogliamo studiare è un solo sistema fisico ma non conosciamo quale punto nello [[spazio delle fasi]] al tempo <math>t</math> lo rappresenti ('''punto rappresentativo''') e siamo costretti a prendere in considerazione tutti i punti compatibili con lo stato macroscopico nella loro totalità. La densità delle copie nello spazio delle fasi è proporzionale alla probabilità che un sistema preparato nelle condizioni (macroscopiche) date si trovi in un intorno del punto dello spazio delle fasi considerato.

Il concetto di insieme statistico è stato introdotto da [[Ludwig Boltzmann|L. Boltzmann]] (1884) e sviluppato da [[Willard Gibbs|J. W. Gibbs]] (1902).

Esempi tipici di insiemi statistici sono: l'[[insieme microcanonico]], l'[[insieme canonico]] e l'[[insieme gran canonico]]. Quando il numero di repliche tende a infinito si dice di aver raggiunto il [[limite termodinamico]] e il comportamento macroscopico del sistema sovrasta le fluttuazioni a livello microscopico.

Esempi tipici di insiemi statistici sono: l'[[insieme microcanonico]], l'[[insieme canonico]] e l'[[insieme gran canonico]].

== Bibliografia ==

* Boltzmann, L. (1884). "Uber die eigenshaften monozyklischer und anderer damit verwändter Systeme." in ''Wissenshafltliche Abhandlungen'', ed. F.P. Hasenhörl, vol. III, Chelsea, New York, 1968, (reprint).

* Gibbs, J. W. (1902). ''Elementary principles in statistical mechanics''. New York: Scribner.

== Voci correlate ==