Circuito RC: differenze tra le versioni

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{{F|fisica|luglio 2017}}

Un '''circuito RC''' (dall'inglese '''resistor-capacitor''', resistore-condensatore) è un [[circuito elettrico]] del primo ordine basato su una [[resistore|resistenza]] e sulla presenza di un elemento dinamico, il [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]]. In regime di tensione o di corrente variabile, ad esempio in regime alternato, a seconda di come sono disposti i due componenti del circuito RC, esso è in grado di filtrare le frequenze basse, ed in tal caso prende il nome di [[filtro passa basso]], oppure quelle alte, ed in tal caso si dice [[filtro passa alto]], realizzando un filtro del primo ordine. Se considerato come cella elementare, esso è in grado di comporre filtri del secondo ordine e via dicendo come il filtro doppio passa basso ed il filtro doppio passa alto.

Per le sue caratteristiche questo circuito è basilare per funzioni quali la pulizia di un segnale e nei [[sintetizzatore|sintetizzatori]]. Inoltre esso costituisce anche un tipo di derivatore e di integratore elementare sotto certe condizioni. Sfruttando il principio di carica e scarica del condensatore, questa configurazione trova utilizzo anche come oscillatore. In particolare è utilizzato per la generazione di segnali di [[clock]]<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Giuliano|cognome=Donzellini|nome2=Luca|cognome2=Oneto|nome3=Domenico|cognome3=Ponta|data=2018|titolo=Introduzione al Progetto di Sistemi Digitali|accesso=2021-06-22|doi=10.1007/978-88-470-3963-6|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-88-470-3963-6}}</ref>, e se abbinato col [[Trigger di Schmitt]] permette di creare segnali digitali. Tuttavia, vista la variabilità dei comportamenti del [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] in funzione delle condizioni ambientali, questa configurazione è utilizzata nelle applicazioni in cui la temporizzazione non necessita grande precisione.<ref>{{Cita libro|nome=Horowitz, Paul Hayes, Thomas|cognome=C.|titolo=The art of electronics|url=http://worldcat.org/oclc/938708695|accesso=2021-06-22|data=2001|editore=Cambridge Univ. Press|OCLC=938708695|ISBN=0-521-37095-7}}</ref>

== Circuito RC in evoluzione libera ==

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:<math>v_C(t) = v_C(0) e^{-\frac{t}{\tau}} + K \cos(\omega t + \theta)</math>

Anche in questo caso abbiamo una risposta transitoria data dall'esponenziale, la quale in un primo tempo, prevale sulla risposta permanente, data da un'altra sinusoide. Perciò per la durata del periodo di transizione la tensione ai capi di ''C'' prevale l'esponenziale e quindi essa si discosta dalla tensione sinusoidale di ingresso, dopo la fase transitoria la tensione ritorna ad essere una sinusoide con uguale pulsazione della tensione di ingresso. L'analisi di questo circuito può anche essere fatta per mezzo del [[metodo simbolico]] utilizzando i [[Fasore|fasori]] e la [[trasformata di Fourier]]<ref name=":0">{{Cita libro|nome=Cicogna,|cognome=Giampaolo|titolo=Metodi matematici della Fisica|url=http://worldcat.org/oclc/1194520151|accesso=2021-06-22|data=2015|editore=Springer|OCLC=1194520151|ISBN=978-88-470-5684-8}}</ref>, sostituendo alle grandezze sinusoidali i loro corrispondenti fasori: i risultati sono identici, in quanto vige la [[Legge di Ohm|legge di Ohm simbolica]] anche per regimi sinusoidali. In alternativa si può usare il [[metodo operatoriale]] più generale della [[trasformata di Laplace]].

=== Metodo simbolico per la risposta in frequenza ===

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quindi il segnale di uscita viene praticamente azzerato con sfasamento massimo. Il circuito RC è un [[filtro passa-basso]], per questo motivo.

=== Metodo operatoriale per la risposta in frequenza<ref name=":0" /> ===

Utilizzando il [[metodo operatoriale]] con la [[trasformata di Laplace]] al circuito serie (generatore di tensione, resistenza, capacità) otteniamo la trasformazione di equazioni differenziali (e integrali) in equazioni algebriche. Prelevando l'uscita in parallelo al condensatore:

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== Bibliografia ==

* {{cita libro|autore=Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci|titolo=Fisica (Volume II)|editore=EdiSES Editore|anno=2001|ISBN=88-7959-152-5}}

*{{Cita libro|autore=Libro di Paul Horowitz e Winfield Hill|titolo=The art of electronics|anno=1980|ISBN=0-521-37095-7}}

== Voci correlate ==