[[Papa Giovanni Paolo II]] lo ha nominato Arcivescovoarcivescovo titolare di Lettere e Delegatodelegato Apostolicoapostolico in [[Chiesa cattolica in Sierra Leone|Sierra Leone]] il 4 aprile 1992,<ref>{{Cita news|lingua=fr|url=https://www.cath.ch/newsf/sierra-leone-le-pape-nomme-un-nouveau-delegue-apostolique-050492/|titolo=Sierra Leone: Le pape nomme un nouveau délégué apostolique|editore=Portal Catholique Suisse|data=5 aprile 1992|accesso=11 luglio 2019}}</ref><ref name="aas199204" /> aggiungendo il titolol'incarico di Propro-Nunzionunzio Apostolicoapostolico in Guinea il 23 aprile,<ref name="aas199204">{{Cita libro|titolo=Acta Apostolicae Sedis|url=https://www.vatican.va/archive/aas/documents/AAS-84-1992-ocr.pdf|data=1992|p=470|volume=LXXXIV}}</ref> e Propro-Nunzionunzio Apostolicoapostolico alin Gambia e Liberia il 7 novembre.<ref>{{Cita libro|titolo=Acta Apostolicae Sedis|url=https://www.vatican.va/archive/aas/documents/AAS-84-1992-ocr.pdf|data=1992|p=1196|volume=LXXXIV}}</ref>
È stato consacrato vescovo il 26 aprile 1992 nella [[Basilica di San Pietro in Vaticano|Basilica]] di [[Basilica di San Pietro in Vaticano|San Pietro]] da Giovanni Paolo II.<ref>{{Cita pubblicazione|data=26 aprile 1992|titolo=Santa Messa per L'Ordinazione di Sette Nuovi Vescovi ...|editore=Libreria Editrice Vaticana|accesso=11 luglio 2019|url=https://www.vatican.va/content/john-paul-ii/it/homilies/1992/documents/hf_jp-ii_hom_19920426_nuovi-vescovi.html}}</ref>
Il 2 maggio 1995 Travaglino è stato nominato Nunzionunzio Apostolicoapostolico in [[Chiesa cattolica in Nicaragua|Nicaragua]].<ref>{{Cita libro|titolo=Acta Apostolicae Sedis|url=https://www.vatican.va/archive/aas/documents/AAS-87-1995-ocr.pdf|data=1995|p=599|volume=LXXXVII}}</ref> Il 30 ottobre 2001 Papa Giovanni Paolo II lo ha trasferito nuovamente alla Segreteria di Stato a Roma.
[[Papa Benedetto XVI]] lo ha nominato il 5 gennaio 2011 Osservatore Permanente della Santa Sede presso l'[[ONU]] per l'[[Organizzazione delle Nazioni Unite per l'alimentazione e l'agricoltura|alimentazione e l'agricoltura]], il [[Fondo internazionale per lo sviluppo agricolo]] e il [[Programma alimentare mondiale]]; l'8 settembre 2012 il Papa ha aggiunto il titolol'incarico di Nunzionunzio apostolico a [[Principato di Monaco|Monaco]].<ref>{{Cita web|url=https://press.vatican.va/content/salastampa/it/bollettino/pubblico/2012/09/08/0498/01115.html|titolo=RINUNCE E NOMINE|sito=press.vatican.va|accesso=29 gennaio 2021}}</ref>
Il 13 settembre 2014 [[Papapapa Francesco]] lo ha nominato membro della [[Congregazione per l'evangelizzazione dei popoli|Congregazione per l'Evangelizzazione dei Popoli]] .<ref>{{Cita web|url=http://press.vatican.va/content/salastampa/it/bollettino/pubblico/2014/09/13/0632/01406.html|data=13 settembre 2014|editore=Holy See Press Office|titolo=Rinunce e Nomine, 13.09.2014}}</ref>
Il suo mandato di Nunzio a Monaco si è concluso il 15 gennaio 2016 con la nomina del suo successore.<ref>{{Cita web|data=16 gennaio 2016|titolo=Rinunce e nomine, 16.01.2016|url=http://press.vatican.va/content/salastampa/it/bollettino/pubblico/2016/01/16/0027/00052.html|editore=Holy See Press Office}}</ref>
