Lunghezza di Planck: differenze tra le versioni

Versione delle 12:47, 30 dic 2020

Versione delle 21:31, 23 ago 2021

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|sistema = [[Unità di misura di Planck|P]]

|grandezza = [[Spazio (fisica)|spazio]]

|simbolo = l<submath>P\ell_P</submath>

|eponimo = [[Max Planck]]

|conversione_SI = ≈{{M|1.616252|e=-35}} [[metri|m]]

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* <math>\ c</math> è la [[velocità della luce]] nel vuoto.

Il valore [[CODATA]] 2006 della lunghezza di Planck è {{M|<math>1,616199256|u=m|e= \cdot 10^{-35}}\,m</math>, con una incertezza standard di {{M|<math>0,000081|u=m|e= \cdot 10^{-35}}</math>.<ref>[[John Baez]], [http://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html The Planck Length]</ref><ref>[[National Institute of Standards and Technology|NIST]], "[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkl Planck length]", [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST's published] [[CODATA]] constants</ref>

== Derivazione della formula ==

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:<math> r_S=\frac{2GM}{c^2}, </math>

dove <math> r_S </math> è il [[raggio di Schwarzschild]], <math>M</math> è la massa del buco nero e <math>G</math> è la [[costante di gravitazione universale]].

Come si nota, la lunghezza d'onda Compton <math> \lambda_c </math> varia in modo inversamente proporzionale alla massa <math> m_0 </math>, mentre nell'equazione di Schwarzschild, <math> r_S </math> varia in modo direttamente proporzionale a <math> M </math>.

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:<math> m_0 = M = m_p =\sqrt{\frac{h c}{G}} </math>

che sono rispettivamente le espressioni della lunghezza di Planck e della [[massa di Planck]], e valgono rispettivamente <math>1,616616252 252 ×\cdot 10<sup>−35^{-35}\,m</supmath> metri e <math>5,45549 ×\cdot 10<sup>−8^{-8}\,kg</supmath> kg.

Si può quindi dire che la lunghezza di Planck è la misura del raggio dell'orizzonte degli eventi di una massa di Planck e definisce, se riferito alla lunghezza d'onda di una radiazione elettromagnetica, la massima energia possibile per un fotone prima che questo "collassi" in forma di massa.

Come si vede, partendo dalla espressione della lunghezza d'onda Compton per definire la lunghezza di Planck, si arriva a un'espressione che non coincide con quella "storica", nella quale compare <math>\hbar</math> al posto della costante di Planck <math> \ h </math>. Tale espressione, che differisce da quella qui calcolata di un fattore <math> \sqrt{2 \pi}</math>, si ottiene invece partendo dall'espressione della [[Lunghezza d'onda Compton|Lunghezza d'onda Compton ridotta]]:

:<math> \lambda_c = \frac {\hbar}{m_0 c}. </math>

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== Storia ==

[[Max Planck]] per primo propose di inserire la lunghezza che porta il suo nome in un sistema di unità di misura che chiamò "unità naturali": per la loro stessa definizione, infatti, la lunghezza di Planck, il [[tempo di Planck]] e la [[massa di Planck]] sono ricavate in modo tale che le [[costante fisica|costanti]] in esse contenute (''<math>c''</math>, ''<math>G''</math> e <math>\hbar \ </math>) scompaiano se inserite nelle equazioni fisiche. Benché la [[meccanica quantistica]] e la [[relatività generale]] fossero ignote al tempo in cui Planck propose queste unità di misura, divenne in seguito chiaro che a distanze paragonabili alla lunghezza di Planck la gravità manifesta degli effetti [[meccanica quantistica|quantistici]], la cui spiegazione e comprensione richiede una teoria sulla [[gravità quantistica]].

==Significato fisico==

Il significato fisico della lunghezza di Planck non è ancora chiaro. Poiché la lunghezza di Planck è l'unica lunghezza che si può costruire a partire dalle costanti ''<math>c''</math>, ''<math>G''</math> e ''ħ''<math>\hbar</math> attraverso l'[[analisi dimensionale]] si può pensare che lunghezze con un significato fisico importante in [[gravità quantistica]] siano riconducibili alla lunghezza di Planck.

Contrariamente a quanto si può leggere solitamente su riviste divulgative non esiste ancora la prova che le distanze nelle strutture dello spaziotempo siano quantizzate in unità di lunghezze di Planck. In alcune teorie la lunghezza di Planck è la scala alla quale la struttura dello [[spaziotempo]] diventa dominata da effetti quantistici dandogli una struttura a schiuma. Tuttavia altre teorie non predicono questi effetti.

L'area di Planck, uguale alla lunghezza di Planck al quadrato ha un ruolo più chiaro in gravità quantistica. L'[[entropia]] dei buchi neri è data da <math>kAk_B A/4\ell_P^2</math> dove <math>A</math> è l'area dell'[[orizzonte degli eventi]] e <math> kk_B </math> la [[costante di Boltzmann]].

=== Lunghezza di Planck e teoria delle stringhe ===