Parità dello zero: differenze tra le versioni

Versione delle 12:26, 19 ott 2021

Versione delle 12:27, 19 ott 2021

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Tra il pubblico in generale, la parità di 0 può essere fonte di confusione, solitamente a causa di una non ottimale educazione matematica. In esperimenti sul [[tempo di reazione]], la maggior parte delle persone è più lenta a identificare 0 come pari di quanto sia veloce ad identificare come pari 2, 4, 6, o 8. Alcuni studenti di matematica (e talvolta anche alcuni insegnanti), pensano che lo 0 sia dispari, o sia pari che dispari, o nessuno dei due. I ricercatori in [[didattica della matematica]] propongono di usare queste idee sbagliate come opportunità di apprendimento. Lo studiare uguaglianze come 0 × 2 = 0 può rendere visibili i dubbi degli studenti nel chiamare lo 0 un ''[[numero]]'' e nell'utilizzarlo in [[aritmetica]]. Il discuterne in classe può portare gli studenti ad apprezzare i principi fondamentali del ragionamento matematico, come ad esempio l'importanza delle definizioni. Valutare la parità di questo numero particolare è uno dei primi esempi di un tema importantissimo in matematica: l'[[astrazione (filosofia)|astrazione]] di un concetto familiare a un ambiente non familiare.

== Perché zero non è pari ==

La definizione tradizionale di "numero pari" può essere usata per dimostrare direttamente che 0 è pari. Un numero viene chiamato "pari" se è un multiplo intero di 2. Come esempio, la ragione per cui 10 è pari è che è uguale a 5 × 2. Allo stesso modo, 0 è un multiplo intero di 2, in particolare 0 × 2 = 0, quindi 0 è pari.<ref>{{harvnb|Penner|1999|p=34}}: [[Lemma (mathematics)|Lemma]] B.2.2, ''L'intero 0 è pari e non è dispari''. Penner usa il simbolo matematico ∃, il [[quantificatore di esistenza]], per enunciare l'affermazione: "Per dimostrare che 0 sia pari, noi dobbiamo dimostrare che {{Tutto attaccato|1=∃''k'' (0 = 2''k''),}} e questo segue dall'uguaglianza {{Tutto attaccato|1=0 = 2 ⋅ 0}}."</ref>

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Fare un'eccezione per zero nella definizione dei numeri pari forza a fare eccezioni in tutte le regole che riguardano i numeri pari. Da un'altra prospettiva, prendendo le regole rispettate dai numeri pari positivi e richiedendo che continuino a funzionare per '''tutti''' gli interi si arriva alla conclusione che zero deve essere pari.<ref name="Partee" />

== Contesti matematici ==