Fattore di scala: differenze tra le versioni
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dove <math>d(t)</math> è la distanza propria all'epoca <math>t</math>, <math>d_0</math> è la distanza al tempo di riferimento <math>t_0</math>, di solito anche detta distanza comovente, e <math>a(t)</math> è il fattore di scala.<ref>{{Cita libro|autore=Schutz|nome=Bernard|titolo=Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity|data=2003|editore=[[Cambridge University Press]]|p=[https://books.google.com/books?id=iEZNXvYwyNwC&lpg=PP1&pg=PA363 363]|ISBN=978-0-521-45506-0}}</ref> Quindi, per definizione, <math>d_0=d(t_0)</math> e <math>a(t_0) = 1</math>.
Il fattore di scala è adimensionale, con <math>t</math> contato dalla nascita dell'universo e <math>t_0</math> fissato all'attuale [[età dell'universo]],
L'evoluzione del fattore di scala è un problema dinamico, determinato dalle equazioni della [[relatività generale]], che vengono presentate nel caso di un universo localmente isotropo, localmente omogeneo dalle [[equazioni di Friedmann]].
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Le prove attuali suggeriscono che il [[Universo in accelerazione|tasso di espansione dell'universo sta accelerando]], il che significa che la derivata seconda del fattore di scala <math>\ddot{a}(t)</math> è positiva, o equivalentemente che la derivata prima <math>\dot{a}(t)</math> sta aumentando nel tempo.<ref>{{Cita libro|autore=Mark H. Jones|nome=|autore2=Robert J. Lambourne|titolo=An Introduction to Galaxies and Cosmology|data=2004|editore=Cambridge University Press|p=[https://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&lpg=PP1&pg=PA244 244]|ISBN=978-0-521-83738-5}}</ref> Ciò implica anche che una data galassia si allontana da noi con velocità crescente nel tempo, cioè che per quella galassia <math>\dot{d}(t)</math> sta aumentando con il tempo. Al contrario, il parametro di Hubble sembra diminuire con il tempo, il che significa che si considera una certa distanza fissa d e si guarda una serie di galassie diverse passare quella distanza, le galassie successive passerebbero quella distanza a una velocità inferiore rispetto a quelle precedenti.<ref>{{Cita web|url=https://web.archive.org/web/20101128035752/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=575|titolo=Is the universe expanding faster than the speed of light?}} Capoverso finale</ref>
Secondo la [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] che viene utilizzata per modellizzare l'universo in espansione, se attualmente riceviamo luce da un oggetto distante con uno [[spostamento verso il rosso]] ''z'', allora il fattore di scala nel momento in cui l'oggetto ha originariamente emesso quella luce è <math>a(t) = \
== Cronologia ==
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Tra circa 47.000 anni e 9,8 miliardi di anni dopo il Big Bang,<ref>{{Cita|Ryden|equazioni 6.33, 6.41}}.</ref> la densità energetica della materia ha superato sia la densità energetica della radiazione che la densità energetica del vuoto.<ref>Zelik, M and Gregory, S: "Introductory Astronomy & Astrophysics", page 497. Thompson Learning, Inc. 1998</ref>
Quando l'[[Storia dell'universo|universo primordiale]] aveva circa 47.000 anni (con redshift 3600), la densità di [[E=mc²|massa-energia]] superava l'[[
Anche per un universo dominato dalla materia l'evoluzione del fattore di scala nella [[metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] si ottiene facilmente risolvendo le [[equazioni di Friedmann]] :
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: <math>H_0 = \sqrt{8\pi G \rho_\mathrm{full} / 3} = \sqrt{\Lambda / 3}.</math>
Questa dipendenza esponenziale dal tempo rende la geometria dello spaziotempo identica all'[[universo di de Sitter]], e vale solo per un segno positivo della costante cosmologica, che è il caso secondo il valore attualmente accettato della [[costante cosmologica]], Λ, che è circa {{M|2|u=s-2|e=-35}}. L'attuale densità dell'[[universo osservabile]] è dell'ordine di {{
== Note ==
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