Problemi irrisolti in matematica: differenze tra le versioni

Versione delle 23:15, 7 lug 2021

Versione delle 21:33, 28 ott 2021

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I ''[[Problema aperto|problemi aperti]]'' hanno sempre rivestito una grande importanza in matematica, contribuendo a segnarne la storia, dal momento che le domande poste in questa categoria di problemi "a volte [...] illuminano sviluppi futuri di questa disciplina"<ref name="C. Procesi"/>. Ma l'efficacia di questa precognizione prospettica è spesso contraddetta da una constatazione che proviene proprio da considerazioni storiche e retrospettive: la [[storia della matematica]], infatti, insegna come la soluzione di problemi aperti sia avvenuta, molto spesso, attraverso approcci e sviluppi inattesi e imprevedibili all'epoca della loro formulazione, o, a volte (come nel caso dell'[[ultimo teorema di Fermat]], nato in un contesto che si potrebbe definire di [[aritmetica]] "[[Eulero|euleriana]]"), attraverso collocazione in un diverso ambito specialistico<ref name="C. Procesi"/>.

Sono numerosi gli esempi di questa inefficacia predittiva sulle future strade intraprese dai progressi del sapere matematico: tra questi, vi sono le soluzionesoluzioni delle note questioni sulla [[duplicazione del cubo]] e sulla [[trisezione dell'angolo]] con [[riga e compasso]], problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione (risolta con un'impossibilità). Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine<ref name="C. Procesi">{{Treccani |matematica-problemi-aperti_(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica) |autore = [[Claudio Procesi]]|titolo = Matematica: problemi aperti|anno = 2007}}</ref>.

Molto feconda si è mostrata, poi, in alcuni casi, una soluzione di tipo "negativo", attraverso la dimostrazione dell'impossibilità del risultato prospettato dal quesito. Ne sono esempi notevoli i due grandi problemi aperti lasciati in eredità dalla [[matematica greca]]: la [[duplicazione del cubo]] e l'indipendenza del [[quinto postulato di Euclide]] (il cosiddetto "assioma delle parallele") nell'ambito dello [[Postulati di Euclide|schema di postulati geometrici sistematizzati]] negli ''[[Elementi di Euclide|Elementi]]'' di [[Euclide]]<ref name="C. Procesi"/>. La soluzione di quest'ultimo ha richiesto la scoperta che esistono le cosiddette [[geometrie non euclidee]], nel quale il quinto postulato non è soddisfatto, che hanno aperto nuove strade allo studio e alla comprensione della matematica, con lo studio delle geometrie in base al loro [[gruppo di simmetria|gruppo di simmetrie]]<ref name="C. Procesi"/>.