Total factor productivity: differenze tra le versioni

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:<math>\ \ln \left ( \frac{TFP_t}{TFP_{t-1}} \right ) = \ln \left ( \frac{Q_t}{Q_{t-1}} \right ) - \ln \left ( \frac{X_t}{X_{t-1}} \right )</math>.

===Approccio duale al calcolo della TFP===

Un metodo alternativo di calcolo della TFP è quello suggerito da [[Dale Jorgenson|Jorgenson]] e [[Zvi Griliches|Griliches]] (1967), in cui la TFP viene calcolata utilizzando i tassi di crescita dei prezzi dei fattori invece che quelli delle quantità.

Tale metodo è a volte chiamato '''approccio duale''', per via delle analogie con i metodi di stima delle quantità sulla base delle [[funzione di costo|funzioni di costo]], utilizzati nell'[[economia della produzione]].

L'approccio duale può essere derivato dall'eguaglianza contabile tra [[Prodotto Interno Lordo]] e redditi distribuiti. In particolare, assumendo l'esistenza di due soli fattori, lavoro (L) e capitale (K), si ha che:

: <math>\ Y = r K + w L</math>

dove r e w sono rispettivamente il saggio di remunerazione del capitale e del lavoro. Differenziando entrambi i lati dell'equazione si ottiene:

:<math>\ \frac{dY}{Y} = s_K (\frac{dR}{R} + \frac{dK}{K}) + s_L (\frac{dw}{w} + \frac{dL}{L})</math>

dove <math>\ s_K = rK/Y</math> e <math>\ s_L = wL/Y</math>. Ricordando che, guardando alle quantità, si ha che:

:<math>\ \frac{dY}{Y} =\frac{d\ TFP}{TFP} + s_K \frac{dK}{K} + s_L \frac{dL}{L}</math>,

uguagliando i lati destri delle precedenti due equazioni otteniamo:

:<math>\ \frac{d\ TFP}{TFP} = s_K \frac{dr}{r} + s_L \frac{dw}{w}</math>.

Un modo alternativo di scrivere la precedente equazione è:

:<math>\ \frac{d\ TFP}{TFP} = \frac{dr \cdot K + dw \cdot L}{rK+wL}</math>

E' importante osservare come il metodo di calcolo del tasso di crescita della TFP come media ponderata dei tassi di crescita dei prezzi dei fattori è derivato dal precedente sfruttando semplicemente un'identità contabile. Dunque, a meno di errori di misurazione, il calcolo in base al metodo standard e quello alternativo dovrebbero coincidere.

==Critiche alla TFP==