Geometria: differenze tra le versioni

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== Geometria euclidea ==

{{vedi anche|Geometria euclidea}}

[[File:Artgate Fondazione Cariplo - Cifrondi Antonio, Euclide.jpg|thumb|upright=0.7|Euclide nei suoi ''[[Elementi di Euclide|Elementi]]'' formula per primo una descrizione assiomatica della geometria.]]

La geometria coincide fino all'inizio del [[XIX secolo]] con la geometria euclidea. Questa definisce come [[concetto primitivo|concetti primitivi]] il [[punto (geometria)|punto]], la [[retta]] e il [[piano (geometria)|piano]], e assume la veridicità di alcuni [[assioma|assiomi]], gli [[assiomi di Euclide]]. Da questi assiomi vengono quindi [[deduzione|dedotti]] dei [[teorema|teoremi]] anche complessi, come il [[teorema di Pitagora]] ed i teoremi della [[geometria proiettiva]].

La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello [[Spazio (matematica)|spazio]] tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto molti oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il [[triangolo]] o la [[piramide (geometria)|piramide]]. In questo modo, i teoremi forniscono fin dall'antichità degli strumenti utili per le discipline che riguardano lo spazio in cui viviamo: [[Meccanica (fisica)|meccanica]], [[architettura]], [[geografia]], [[navigazione]], [[astronomia]].

[[File:Simple polygon.svg|thumb|upright|left|Un [[esagono]] non [[poligono convesso|convesso]]. La somma degli angoli interni in un esagono è sempre 720°.]]

=== Geometria piana ===

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=== Geometria solida ===

{{vedi anche|Geometria solida}}

[[File:120px-Dodecahedron-slowturn.gif|thumb|Il [[dodecaedro]] è uno dei cinque [[solido platonico|solidi platonici]]. Platone nel [[Timeo (dialogo)|Timeo]] ritenne che il dodecaedro rappresentasse la forma dell'universo.[[Universo]]]]

La [[geometria solida]] (o stereometria) studia le costruzioni geometriche nello spazio. Con segmenti e poligoni si costruiscono i [[poliedro|poliedri]], come il [[tetraedro]], il [[cubo]] e la [[piramide (geometria)|piramide]].

I poliedri hanno vertici, spigoli e facce. Ogni spigolo ha una lunghezza, ed ogni faccia ha un'area. In più, il poliedro ha un [[volume]]. Si parla inoltre di [[angolo diedrale|angoli diedrali]] per esprimere l'angolo formato da due facce adiacenti in uno spigolo. Molti teoremi mettono in relazione queste quantità: ad esempio il volume della [[piramide (geometria)|piramide]] può essere espresso tramite l'area della figura di base e la lunghezza dell'altezza.

[[File:Conic sections.png|thumb|left|Le [[sezione conica|sezioni coniche]] ([[circonferenza]], [[ellisse]], [[parabola (geometria)|parabola]], [[iperbole (geometria)|iperbole]]) sono ottenute come [[Incidenza (geometria)|intersezione]] di un [[cono]] con un piano.]]

=== Figure curve ===