Geometria: differenze tra le versioni

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=== Geometrie non euclidee ===

{{vedi anche|Geometria non euclidea}}

[[File:Uniform tiling 54-snub.png|thumb|[[Triangolo|Triangoli]], [[Quadrilatero|quadrilateri]] e [[Pentagono|pentagoni]] formano una [[tassellazione]] del piano nella [[geometria iperbolica]] qui rappresentata dal [[disco di Poincaré]]. Questa geometria non-euclidea è rappresentata in molte [[litografia|litografie]] di [[Maurits Escher]].]]

Con la geometria differenziale è possibile costruire un "piano" in cui valgono tutti i [[assiomi di Euclide|postulati di Euclide]], tranne il [[V postulato di Euclide|quinto]], quello ''delle parallele''. Questo postulato ha avuto un'importanza storica fondamentale, perché ci sono voluti 2000 anni per dimostrare la sua effettiva indipendenza dai precedenti. Asserisce che, fissati una retta <math> r </math> ed un punto <math> P </math> non contenuto in <math> r </math>, esiste un'unica retta <math> s </math> parallela a <math> r </math> e passante per <math> P </math>.