Repunit: differenze tra le versioni

Versione delle 03:17, 4 mag 2019

Versione delle 22:22, 21 mar 2022

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Si può facilmente dimostrare che se ''n'' è divisibile per ''a'', allora ''R_n'' è divisibile per ''R_a''. Ad esempio 9 è divisibile per 3, e ''R₉'' è divisibile per ''R₃'': 111111111&nbsp;=&nbsp;111·1001001. Ne consegue che condizione necessaria perché ''R_n'' sia primo è che ''n'' sia a sua volta un numero primo<ref>Non si tratta ovviamente di condizione sufficiente, come peraltro facilmente verificabile con un immediato controesempio: ''R₃''&nbsp;=&nbsp;111&nbsp;=&nbsp;3·37.</ref>.

La sequenza dei repunit primi attualmente noti è [[OEIS:A004022|A004022]] dell'OEIS, mentre la più compatta sequenza delle loro lunghezze è la [[OEIS:A004023|A004023]] dell'OEIS. ''R₄₉₀₈₁'' (scoperto nel [[1999]] da Harvey Dubner), ''R₈₆₄₅₃'' (scoperto nell'ottobre [[2000]] da Lew Baxter), ''R₁₀₉₂₉₇'' (scoperto da Harvey Dubner e Paul Bourdelais nel marzo del [[2007]]) e ''R₂₇₀₃₄₃'' (scoperto nel luglio [[ 2007]] da Maksym Voznyy e Anton Budnyy) sono attualmente considerati [[primo probabile|primi probabili]], ovvero hanno sino ad ora superato molteplici [[Numero primo#Test di primalità|test di primalità]] pur mancando ancora una reale dimostrazione del fatto che siano effettivamente primi.<ref>[http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=57 The Top Twenty: Repunit<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. La primalità di ''R₄₉₀₈₁'' (scoperto nel [[1999]] da Harvey Dubner) è stata dimostrata da Paul Underwood nel [[2022]]

È stato congetturato che, benché estremamente rari, esistano infiniti numeri repunit primi<ref>[http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit The Prime Glossary: repunit<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>.