Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 03:58, 1 dic 2007

Versione delle 23:10, 3 dic 2007

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:<math> C(n ; k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot \left( n - k \right)!}</math>

(dove n! è il [[n fattoriale|fattoriale]] di n)

e può essere calcolato anche facendo ricorso al [[triangolo di Tartaglia]]. Alla voce [[Calcolo combinatorio]] è dimostrato che esso fornisce Il numero delle [[Combinazione|combinazioni semplici]] di n elementi di lunghezza k.

Per esempio:

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:<math>{5\choose 3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}={120\over 12}=10\,</math>

è il numero di combinazioni di 5 elementi di lunghezza 3.

eIl coefficiente binomiale ha le seguenti proprietà:

* <math>{n \choose 0} = {n \choose n} = 1</math>

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=== Applicazioni ===

Il coefficiente binomiale è utilizzato per il calcolo dello sviluppo di un binomio, mediante la [[Teorema binomiale|formula di Newton]], ma soprattutto nel calcolo combinatorio. Infatti il numero <math>{n\choose k}\,</math> indica il numero totale di gruppi di <math>k\,</math> elementi che si possono formare partendo da <math>n\,</math> elementi. Per esempio per stabilire quante possibili coppie di rappresentanti di classe si possono avere in una classe di 25 alunni, basta calcolare

:<math>{25\choose 2}={25!\over 2!(25-2)!}=300\,</math>

allora ciCi sono quindi 300 diverse possibilità di abbinamento dei due rappresentanti di classe.

== Voci correlate ==