Total factor productivity: differenze tra le versioni

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A livello settoriale si assume quindi una [[funzione di produzione]] del tipo:

:<math>\ Q_jQ_i = A_jA_i f_jf_i(X_jX_i,M_jM_i,M_{MjMi})</math>

dove Q_ji è l'output lordo del settore ji, A_ji è il parametro che indica il [[progresso tecnico]] ''Hicks-neutral'' settoriale, X_ji, M_ji e M_MjMi sono rispettivamente gli input primari, gli input intermedi domestici, gli input intermedi importati impiegati nel settore.

Il tasso di crescita della TFP di tipo-KLEMS settoriale sarà dunque pari a:

:<math>\ \frac{d \log A_jA_i}{d t} = \frac{d \log Q_jQ_i}{d t} - \left ( \frac{P_{X_jX_i} X_jX_i}{P_{Q_j}P_i Q_jQ_i} \frac{d \log X_jX_i}{d t} + \frac{P_{M_{ji}} M_{ji}}{P_{Q_j}P_i Q_jQ_i} \frac{d \log M_{ji}}{d t} + \frac{P_{M_{MjMi}} M_{MjMi}}{P_{Q_j}P_i Q_jQ_i} \frac{d \log M_{MjMi}}{d t} \right )</math>

L'output lordo settoriale può essere scomposto in una parte destinata alla domanda finale ed in una destinata ad essere utilizzata come input intermedio nelle altre industrie. Si ha quindi:

:<math>\ P_i Q_i = P_i Y_i + \sum_{j=1}^n P_i Q_{ij}</math>

dove Q_ij è l'output dell'industria i che entra nella produzione del settore j. Dalla relazione precedente segue che:

:<math>\ \frac{d \log Y_i}{d t} = \frac{P_i Q_i}{P_i Y_i} \left ( \frac{d \log Q_i}{d t} - \sum_{j=1}^n \frac{P_i Q_{ij}}{P_i Q_i} \frac{d \log Q_{ij}}{d t} \right )</math>

==Critiche alla TFP==