Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

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considerando il fatto che
<math>(n-k)!=(n-k)(n-k-1)!</math>, ed allo stesso modo <math>(k+1)!=(k+1)k!</math> si ha
<math>{n \choose k+1} + {n \choose k} = {{n!}\over{(k+1)k!(n-k-1)!}}+{{n!}\over{(n-k)k!(n-k-1)!}} = </math>
 
da cui si ottiene
 
<math>
= {(n-k){n!}\over{(k+1)(n-k)k!(n-k-1)!}}+{(k+1){n!}\over{(k+1)(n-k)k!(n-k-1)!}}</math>
 
e quindi