Total factor productivity: differenze tra le versioni

Versione delle 04:19, 4 dic 2007

Versione delle 04:47, 4 dic 2007

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dove Q_i è l'output lordo del settore i, A_i è il parametro che indica il [[progresso tecnico]] ''Hicks-neutral'' settoriale, X_i, M_i e M_Mi sono rispettivamente gli input primari, gli input intermedi domestici, gli input intermedi importati impiegati nel settore.

Il tasso di crescita della TFP di tipo-KLEMS settoriale sarà dunque pari a:

:(2) <math>\ \frac{d \log A_i}{d t} = \frac{d \log Q_i}{d t} - \left ( \frac{P_{X_i} X_i}{P_i Q_i} \frac{d \log X_i}{d t} + \frac{P_{M_{i}} M_{i}}{P_i Q_i} \frac{d \log M_{i}}{d t} + \frac{P_{M_{Mi}} M_{Mi}}{P_i Q_i} \frac{d \log M_{Mi}}{d t} \right )</math>

L'output lordo settoriale può essere scomposto in una parte destinata alla domanda finale ed in una destinata ad essere utilizzata come input intermedio nelle altre industrie. Si ha quindi:

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Poiché i tassi di crescita dei valori aggregati di domanda finale, input primari e input intermedi importati sono esprimibili come [[media (statistica)|media ponderata]] dei tassi di crescita dei corrispondenti valori settoriali, sfruttando anche la precedente eguaglianza la (1) può essere riscritta come segue:

:(3) <math>\ \frac{d \log A}{d t} = \sum_{i=1}^n \frac{P_i Q_i}{P_Y Y} \left ( \frac{d \log Q_i}{d t} - \sum_{j=1}^n \frac{P_i Q_{ij}}{P_i Q_i} \frac{d \log Q_{ij}}{d t} \right ) - \frac{P_X X}{P_Y Y} \sum_{i=1}^n \frac{P_{X_i} X_i}{P_X X} \frac{d \log X_i}{d t} - \frac{P_{M_M} M_M}{P_Y Y} \sum_{i=1}^n \frac{P_{M_{Mi}} M_{Mi}}{P_{M_M} M_M} \frac{d \log M_{M_i}}{d t}</math>.

E' importante a questo punto osservare che <math>\ Q_{ij} = M_{ji} </math>, per cui si ha che:

:<math>\ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{P_i Q_{ij}}{P_Y Y} \frac{d \log Q_{ij}}{d t} = \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n \frac{P_i M_{ji}}{P_Y Y} \frac{d \log M_{ji}}{d t}</math>.

La (3) può essere quindi riscritta come:

:<math>\ \frac{d \log A}{d t} = \sum_{i=1}^n \frac{P_i Q_i}{P_Y Y} \left (

\frac{d \log Q_i}{d t} - \frac{P_{M_{i}} M_{i}}{P_i Q_i} \frac{d \log M_{i}}{d t} - \frac{P_{X_i} X_i}{P_i Q_i} \frac{d \log X_i}{d t} - \frac{P_{M_{Mi}} M_{Mi}}{P_i Q_i} \frac{d \log M_{Mi}}{d t}

\right ) </math>.

Ricordando la (2) si ha quindi infine:

:<math>\ \frac{d \log A}{d t} = \sum_{i=1}^n \frac{P_i Q_i}{P_Y Y} \frac{d \log A_i}{d t}</math>.

Questa è la cosiddetta '''formula di aggregazione di Domar''', in base alla quale la TFP aggregata è il risultato di una particolare ponderazione delle TFP KLEMS settoriali. Va in particolare notato che la somma dei pesi utilizzati nella ponderazione delle TFP settoriali (''pesi di Domar''), dati dal rapporto tra produzione lorda settoriale e [[Prodotto Interno Lordo|PIL]], è maggiore dell'unità, per cui la TFP aggregata risulta maggiore delle TFP settoriali, e questo perché nell'aggregazione si tiene conto dei trasferimenti di produttività conseguenti alle interdipendenze settoriali dovute ai prodotti intermedi.

==Critiche alla TFP==