Teorema di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 10:55, 7 apr 2022

Versione delle 15:40, 8 giu 2022

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Se la cardinalità di <math>A</math> è finita, il teorema di Cantor si dimostra semplicemente enumerando gli elementi dei due insiemi e confrontandone la cardinalità.

La cardinalità di <math>A</math> è <math>n</math>. La cardinalità di <math>\mathcal P(A)</math> corrisponde al numero di sottoinsiemi impropri generabili a partire dagli elementi di <math>A</math>, che risulta essere <math>2^n</math>. Di conseguenza il teorema vale, dato che <math>2^n > n, \ \forall xn \in \N</math>.

Se la cardinalità di <math>A</math> è infinita, presi due insiemi generici <math>X</math> e <math>S</math>, per definizione stessa di cardinalità abbiamo che <math>|X| < |S|</math> se e solo se tutte le funzioni da <math>X</math> a <math>S</math> non sono suriettive (o equivalentemente ogni funzione iniettiva non è anche suriettiva).