Total factor productivity: differenze tra le versioni
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L'approccio duale può essere derivato dall'eguaglianza contabile tra [[Prodotto Interno Lordo]] e redditi distribuiti. In particolare, assumendo l'esistenza di due soli fattori, lavoro (L) e capitale (K), si ha che:
:(1) <math>\ Y = r K + w L</math>
dove r e w sono rispettivamente il saggio di remunerazione del capitale e del lavoro. Differenziando entrambi i lati dell'equazione si ottiene:
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E' importante osservare come il metodo di calcolo del tasso di crescita della TFP come media ponderata dei tassi di crescita dei prezzi dei fattori è derivato dal precedente sfruttando semplicemente un'identità contabile. Dunque, a meno di errori di misurazione, il calcolo in base al metodo standard e quello alternativo dovrebbero coincidere.
===''Revenue-based'' e ''cost-based'' TFP===
Se la quota del capitale (s<sub>K</sub>) viene calcolata in modo residuale una volta stimata la quota del lavoro (s<sub>K</sub> = 1 - s<sub>L</sub>), implicitamente si assume una funzione di produzione a [[rendimenti di scala]] costanti.
Laddove si stimi in modo indipendente la remunerazione del capitale (rK), senza utilizzare l'identità contabile (1), non è più necessariamente vero che la somma dei costi dei fattori (wL + rK) eguaglia il valore del prodotto netto (Y). In tal caso è possibile calcolare i pesi in due modi differenti. In particolare è possibile ottenere le quote dividendo ciascuna componente reddituale considerata per:
# il totale del costo dei fattori, calcolando la cosiddetta '''cost-based TFP''' (TFP basata sul costo); così, nel caso a due fattori considerato:
:<math>\ s_K = \frac{rK}{rK + wL}; s_L = \frac{wL}{rK + wL}</math>
# il valore del prodotto netto, calcolando la '''revenue-based TFP''' (TFP basata sui ricavi):
:<math>\ s_K = \frac{rK}{Y}; s_L = \frac{wL}{Y}</math>
===Dalla TFP settoriale alla TFP aggregata===
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