Distribuzione beta-binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 00:13, 26 dic 2020

Versione delle 18:46, 28 lug 2022

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In [[teoria delle probabilità]] la '''distribuzione casuale beta-binomiale''' è una famiglia di [[distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] [[Distribuzione discreta|discrete]] che può essere vista come generalizzazione della [[distribuzione binomiale]] e della distribuzione beta [[variabile casuale Beta]]. Descrive la distribuzione del numero di successi su ''n'' esperimenti [[indipendenza statistica|indipendenti]] di tipo sì/no, ma, contrariamente alla distribuzione Binomiale, la probabilità di successo non è un parametro fisso π noto, ma è un valore incerto distribuito come una [[variabile casuale Beta]] B(a,b). Si tratta infatti di una [[Mistura di distribuzioni|mistura]] di Binomiali in cui il parametro π ha distribuzione Beta.

La distribuzione beta-binomiale dipende da tre parametri: ''n'', ''a'', ''b''.

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dalla quale si nota che a parità di valore atteso (ed ''n'') la variabile casuale beta-binomiale ha sempre una varianza maggiore della variabile casuale binomiale.

e l'assimitriaasimmetria viene indicata con

:<math>\frac{1-2p}{\sqrt{Var(X)}} \frac{a + b + 2 n}{a + b + 2}</math>

:<math>= \frac{1-2p}{\sqrt{n p (1-p)}} \frac{a + b + 2 n}{a + b + 2} \sqrt{\frac{a + b + 1}{a + b + n}}</math>

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== Ambiti di applicazione ==

La variabile casuale beta-binomiale è idonea a descrivere fenomeni solitamente descritti dalla variabile casuale binomiale, qualora però la probabilità varidi successo nella singola prova sia incerta, perchè inferita dai dati passati.

Un possibile caso è quello di prevedere in senso probabilistico quante lampadine si fulminano entro 1 anno dall'installazione sapendo che la probabilità che si fulminino non è uguale per tutte, ma riesce ad essereè descritta da una variabile casuale Beta.

Analogamente, qualora ci si trovi di fronte ad un modello che dovrebbe essere descritto da una variabile casuale binomiale, ma dove i dati mostrano una distribuzione molto "larga", allora si può sospettare che la probabilità degli eventi non sia costante, ma vari attorno ad un valore come nel modello beta-binomiale.