Distribuzione beta-binomiale: differenze tra le versioni

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In [[teoria delle probabilità]] la '''distribuzione beta-binomiale''' è una famiglia di [[distribuzione di probabilità|distribuzioni di probabilità]] [[Distribuzione discreta|discrete]] che può essere vista come generalizzazione della [[distribuzione binomiale]] e della distribuzione beta [[variabile casuale Beta]]. Descrive la distribuzione del numero di successi su ''n'' esperimenti [[indipendenza statistica|indipendenti]] di tipo sì/no, ma, contrariamente alla distribuzione Binomiale, la probabilità di successo non è un parametro π noto, ma è un valore incerto distribuito come una [[variabile casuale Beta]] B(a,b). Si tratta infatti di una [[Mistura di distribuzioni|mistura]] di Binomiali in cui il parametro π ha distribuzione Beta.

La distribuzione beta-binomiale dipende da tre parametri: ''n'', ''a'', ''b''.

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così come pure la [[varianza]]

:<math>Var(X) = n \frac{a b}{(a+b)^2} \frac{a+b+n}{a+b+1}</math>

l'assimetriaasimmetria viene indicata con

:<math>(a + b + 2 n)\frac{b-a}{a+b+2} \sqrt{\frac{1+a+b}{n a b (n+a+b)}}</math>

:=<math>(a + b + 2 n)\frac{b-a}{a+b+2}\ \frac{1}{a+b} \sqrt{\frac{1}{Var(X)}}</math>