Inizia a giocare nel vivaio del {{Calcio Hradec Kralove|N}}, per poi approdare, nel 2018, alnel settore giovanile dello {{Calcio Slavia Praga|N}}.<ref name=":0" /><ref>{{Cita web|url=https://www.slavia.cz/hrac.asp?id=Daniel-SAMEK-3217&sezona=2021&kategorie=U19|titolo=Daniel SAMEK » Profil hráče » SK Slavia Praha|lingua=cz}}</ref> Convocato per la prima volta in prima squadra dall'allenatore [[Jindřich Trpišovský]] nella seconda metà del 2020, saltando così il consueto passaggio dalla formazione cadetta,<ref name=":0" /> debutta con lo Slavia il 3 marzo 2021, in occasione dell'incontro di [[Pohár FAČR|coppa nazionale]] vinto per 10-3 contro lo {{Calcio Slavia Karlovy Vary|N}}. In questo modo diviene il giocatore più giovane nella storia del club, nonché il terzo giocatore più giovane di una competizione professionistica ceca (dietro a [[Václav Kadlec]] e [[Adam Hložek]]).<ref>{{Cita web|url=https://www.slavia.cz/zapas.asp?id=-8203-Hladky-postup-do-ctvrtfinale-MOL-Cupu-4157|titolo=Hladký postup do čtvrtfinále MOL Cupu|data=3 marzo 2021|lingua=cz}}</ref> Il 23 maggio seguente debutta anche in [[1. liga (calcio Repubblica Ceca)|campionato]], subentrando nella sfida contro il {{Calcio Jablonec|N}}, conclusasi con un pareggio per 1-1.<ref>{{Cita web|url=https://en.slavia.cz/zapas.asp?id=Lingr-scored-as-Slavia-drew-in-Jablonec-4034|titolo=Lingr scored as Slavia drew in Jablonec|data=23 maggio 2021|lingua=en}}</ref>
Promosso definitivamente in prima squadra dalla stagione seguente, il 22 agosto del 2021 realizza la sua prima rete fra i professionisti, nella vittoria per 4-0 contro il {{Calcio Banik Ostrava|N}}.<ref>{{Cita web|url=https://en.slavia.cz/zapas.asp?id=Win-against-Ban-237-k-extends-our-unbeaten-run-to-50-games-4202|titolo=Win against Baník extends our unbeaten run to 50 games|data=22 agosto 2021|lingua=en}}</ref> Il 26 settembre successivo segna proprio contro il {{Calcio Hradec Kralove|N}}, squadra in cui aveva tirato i primi calci.<ref name=":0" />
